giải cho mk với

Câu 15: Để xác định hàm số nào phù hợp với bảng biến thiên đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số trong các phương án. Phân tích bảng biến thiên: 1. Điểm tới hạn: Bảng biến thiên có hai điểm tới hạn là \(x = -2\) và \(x = 1\). 2. Chiều biến thiên: - Từ \(-\infty\) đến \(-2\), hàm số giảm. - Tại \(x = -2\), hàm số đạt cực đại \(y = 20\). - Từ \(-2\) đến \(1\), hàm số giảm. - Tại \(x = 1\), hàm số đạt cực tiểu \(y = -7\). - Từ \(1\) đến \(+\infty\), hàm số tăng. 3. Giá trị cực đại và cực tiểu: - Cực đại tại \(x = -2\) với giá trị \(y = 20\). - Cực tiểu tại \(x = 1\) với giá trị \(y = -7\). So sánh với các phương án: Ta cần tính đạo hàm của từng hàm số và tìm các điểm tới hạn để so sánh với bảng biến thiên. Phương án A: \(y = -2x^3 - 3x^2 + 12x\) - Đạo hàm: \(y' = -6x^2 - 6x + 12\). - Giải phương trình \(y' = 0\): \[ -6x^2 - 6x + 12 = 0 \implies x^2 + x - 2 = 0 \implies (x - 1)(x + 2) = 0 \] \(\Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = -2\). - Tính giá trị hàm số tại các điểm tới hạn: - \(y(-2) = -2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 12(-2) = 16 - 12 - 24 = 20\). - \(y(1) = -2(1)^3 - 3(1)^2 + 12(1) = -2 - 3 + 12 = 7\). - Chiều biến thiên: - Từ \(-\infty\) đến \(-2\), \(y'\) âm, hàm số giảm. - Từ \(-2\) đến \(1\), \(y'\) âm, hàm số giảm. - Từ \(1\) đến \(+\infty\), \(y'\) dương, hàm số tăng. Phương án B: \(y = 2x^3 + 3x^2 - 12x\) - Đạo hàm: \(y' = 6x^2 + 6x - 12\). - Giải phương trình \(y' = 0\): \[ 6x^2 + 6x - 12 = 0 \implies x^2 + x - 2 = 0 \implies (x - 1)(x + 2) = 0 \] \(\Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = -2\). - Tính giá trị hàm số tại các điểm tới hạn: - \(y(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) = -16 + 12 + 24 = 20\). - \(y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) = 2 + 3 - 12 = -7\). - Chiều biến thiên: - Từ \(-\infty\) đến \(-2\), \(y'\) dương, hàm số tăng. - Từ \(-2\) đến \(1\), \(y'\) âm, hàm số giảm. - Từ \(1\) đến \(+\infty\), \(y'\) dương, hàm số tăng. Kết luận: Phương án B: \(y = 2x^3 + 3x^2 - 12x\) phù hợp với bảng biến thiên đã cho. Cực đại tại \(x = -2\) với giá trị \(y = 20\) và cực tiểu tại \(x = 1\) với giá trị \(y = -7\). Câu 16: Để xác định hàm số nào trong bốn hàm số đã cho tương ứng với bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho. Phân tích bảng biến thiên: 1. Dấu của đạo hàm: - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \(y'\) dương, hàm số đồng biến. - Tại \(x = 0\), \(y' = 0\), có cực đại. - Trên khoảng \((0, 2)\), \(y'\) âm, hàm số nghịch biến. - Tại \(x = 2\), \(y' = 0\), có cực tiểu. - Trên khoảng \((2, +∞)\), \(y'\) dương, hàm số đồng biến. 2. Giá trị của hàm số: - Tại \(x = 0\), hàm số đạt cực đại. - Tại \(x = 2\), hàm số đạt cực tiểu. So sánh với các hàm số đã cho: Ta cần tìm đạo hàm của từng hàm số và phân tích dấu của đạo hàm. A. \(y = -x^3 - 3x^2 + 2\) - \(y' = -3x^2 - 6x\) - Nghiệm của \(y' = 0\) là \(x = 0\) và \(x = -2\). - Không phù hợp với bảng biến thiên. B. \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) - \(y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\) - Nghiệm của \(y' = 0\) là \(x = 0\) và \(x = 2\). - Dấu của \(y'\): - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \(y' > 0\). - Trên khoảng \((0, 2)\), \(y' < 0\). - Trên khoảng \((2, +∞)\), \(y' > 0\). - Phù hợp với bảng biến thiên. C. \(y = x^3 + 3x^2 - 2\) - \(y' = 3x^2 + 6x\) - Nghiệm của \(y' = 0\) là \(x = 0\) và \(x = -2\). - Không phù hợp với bảng biến thiên. D. \(y = -x^3 + 3x^2 + 2\) - \(y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)\) - Nghiệm của \(y' = 0\) là \(x = 0\) và \(x = 2\). - Dấu của \(y'\): - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \(y' < 0\). - Trên khoảng \((0, 2)\), \(y' > 0\). - Trên khoảng \((2, +∞)\), \(y' < 0\). - Không phù hợp với bảng biến thiên. Kết luận: Hàm số phù hợp với bảng biến thiên là \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) (đáp án B). Câu 17: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Phân tích bảng biến thiên: - Hàm số có giá trị tại \( x = 1 \) là \( y = 1 \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). - Hàm số có một điểm cực trị tại \( x = 1 \). 2. Xét các hàm số đã cho: - A. \( y = -3x^2 + 1 \): - Đây là hàm bậc hai, đồ thị là một parabol mở xuống. - Khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to -\infty \). Không phù hợp với bảng biến thiên. - B. \( y = x^3 - 1 \): - Đây là hàm bậc ba, có dạng \( y = x^3 \) dịch xuống 1 đơn vị. - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \) và khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). - Tại \( x = 1 \), \( y = 1^3 - 1 = 0 \). Không phù hợp với bảng biến thiên. - C. \( y = x^4 + 3x^2 - 1 \): - Đây là hàm bậc bốn, có dạng parabol mở lên. - Khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to +\infty \). Không phù hợp với bảng biến thiên. - D. \( y = \frac{x^2}{3} - x^2 + x + \frac{2}{3} \): - Đây là hàm bậc hai, có dạng parabol. - Khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to -\infty \). Không phù hợp với bảng biến thiên. Kết luận: Không có hàm số nào trong các lựa chọn phù hợp hoàn toàn với bảng biến thiên đã cho. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc bảng biến thiên không tương ứng với các hàm số đã cho. Câu 18: Để xác định hàm số nào có đồ thị như hình vẽ, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị: 1. Đường tiệm cận đứng: Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại \(x = 2\). 2. Đường tiệm cận ngang: Đồ thị có đường tiệm cận ngang tại \(y = 2\). Bây giờ, ta xét từng hàm số: A. \(y = \frac{2x+1}{x-2}\) - ĐKXĐ: \(x \neq 2\). - Đường tiệm cận đứng: \(x = 2\). - Đường tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\). B. \(y = \frac{2x-1}{x-1}\) - ĐKXĐ: \(x \neq 1\). - Đường tiệm cận đứng: \(x = 1\). - Đường tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\). C. \(y = \frac{x-1}{x-2}\) - ĐKXĐ: \(x \neq 2\). - Đường tiệm cận đứng: \(x = 2\). - Đường tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 1\). D. \(y = \frac{2x-1}{x-2}\) - ĐKXĐ: \(x \neq 2\). - Đường tiệm cận đứng: \(x = 2\). - Đường tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\). Kết luận: Hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-2}\) (đáp án A) có đồ thị phù hợp với hình vẽ, với đường tiệm cận đứng tại \(x = 2\) và đường tiệm cận ngang tại \(y = 2\). Câu 19: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các đặc điểm của các hàm số đã học. Dưới đây là một số bước cơ bản để phân tích: 1. Xác định dạng hàm số: - Nếu đồ thị có dạng parabol, hàm số có thể là hàm bậc hai: \( y = ax^2 + bx + c \). - Nếu đồ thị có dạng đường thẳng, hàm số có thể là hàm bậc nhất: \( y = ax + b \). - Nếu đồ thị có dạng đường cong không đối xứng, hàm số có thể là hàm bậc ba: \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). - Nếu đồ thị có dạng sóng, hàm số có thể là hàm lượng giác: \( y = a\sin(bx + c) + d \) hoặc \( y = a\cos(bx + c) + d \). 2. Xác định các điểm đặc biệt: - Tìm các điểm cắt trục tọa độ (trục hoành và trục tung). - Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) nếu có. - Tìm các điểm uốn nếu có. 3. Xác định tính chất của đồ thị: - Xem xét tính chẵn lẻ của hàm số: Đồ thị đối xứng qua trục tung (hàm chẵn) hay đối xứng qua gốc tọa độ (hàm lẻ). - Xem xét tính đơn điệu: Đồ thị tăng hay giảm trên các khoảng nào. 4. So sánh với các hàm số đã học: - Dựa vào các đặc điểm đã xác định, so sánh với các hàm số đã học để tìm ra hàm số phù hợp. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về đồ thị hoặc các hàm số cụ thể cần so sánh, tôi có thể giúp bạn phân tích chi tiết hơn.