câu4 : đúng / sai a) b) c) d)

Câu 4: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến tam giác ABC, ta sẽ sử dụng các kiến thức về lượng giác và hình học. a) \(\sin C = \frac{AB}{BC}\) Để kiểm tra điều này, ta cần tính \(\sin C\) và \(\frac{AB}{BC}\). - Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B \] \[ BC^2 = 16^2 + 14^2 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \cos 60^\circ \] \[ BC^2 = 256 + 196 - 448 \cdot \frac{1}{2} \] \[ BC^2 = 256 + 196 - 224 = 228 \] \[ BC = \sqrt{228} = 2\sqrt{57} \] - Tính \(\sin C\) bằng định lý sin: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \] \[ \sin C = \frac{AB \cdot \sin A}{BC} \] Vì không có thông tin về \(\sin A\), ta không thể kết luận \(\sin C = \frac{AB}{BC}\). b) \(AH = 8~cm\) - \(AH\) là đường cao từ A xuống BC. Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = AB \cdot \sin B = 16 \cdot \sin 60^\circ = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \] Vậy \(AH \neq 8~cm\). c) \(\widehat{BAC} \approx 38^\circ\) - Sử dụng định lý cosin để tìm \(\cos A\): \[ \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \] \[ \cos A = \frac{256 + 196 - 228}{2 \cdot 16 \cdot 14} \] \[ \cos A = \frac{224}{448} = \frac{1}{2} \] - \(\widehat{BAC} = 60^\circ\), không phải \(38^\circ\). d) \(BC = 10~cm\) - Từ tính toán ở phần a), ta đã tìm được \(BC = 2\sqrt{57}\), không phải \(10~cm\). Kết luận: Không có câu nào trong các câu a, b, c, d là đúng.