chọn đáp án

Câu 12: Để tính chiều cao \( CH \) của sườn dốc, ta sử dụng các góc đã cho và đoạn thẳng \( AB \). 1. Xét tam giác vuông \( \triangle ACH \): - Góc \( \widehat{A} = 6^\circ \). - Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông: \[ \sin \widehat{A} = \frac{CH}{AC} \] - Do đó, \( CH = AC \cdot \sin 6^\circ \). 2. Xét tam giác vuông \( \triangle BCH \): - Góc \( \widehat{B} = 4^\circ \). - Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông: \[ \sin \widehat{B} = \frac{CH}{BC} \] - Do đó, \( CH = BC \cdot \sin 4^\circ \). 3. Tổng độ dài \( AC + BC = AB = 762 \) m. 4. Từ hai phương trình trên, ta có: \[ CH = AC \cdot \sin 6^\circ = BC \cdot \sin 4^\circ \] 5. Sử dụng phương trình \( AC + BC = 762 \) và hai phương trình trên để giải hệ: \[ AC = \frac{CH}{\sin 6^\circ}, \quad BC = \frac{CH}{\sin 4^\circ} \] \[ \frac{CH}{\sin 6^\circ} + \frac{CH}{\sin 4^\circ} = 762 \] 6. Đặt \( CH = x \), ta có: \[ \frac{x}{\sin 6^\circ} + \frac{x}{\sin 4^\circ} = 762 \] 7. Giải phương trình: \[ x \left( \frac{1}{\sin 6^\circ} + \frac{1}{\sin 4^\circ} \right) = 762 \] \[ x = \frac{762}{\frac{1}{\sin 6^\circ} + \frac{1}{\sin 4^\circ}} \] 8. Tính giá trị: - \(\sin 6^\circ \approx 0.1045\) - \(\sin 4^\circ \approx 0.0698\) 9. Thay vào phương trình: \[ x = \frac{762}{\frac{1}{0.1045} + \frac{1}{0.0698}} \] 10. Tính toán: \[ x \approx \frac{762}{9.569 + 14.331} \approx \frac{762}{23.9} \approx 31.9 \] Vậy chiều cao \( CH \) của sườn dốc là khoảng 32 m. Đáp án đúng là A. 32 m.