trả lời ngắn

Câu 20: Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách từ điểm gãy A đến gốc B của cây tre. Giả sử cây tre bị gãy tại điểm A và phần trên của cây tre đổ xuống tạo thành một tam giác vuông ABC, trong đó: - AB là phần còn lại của cây tre đứng thẳng. - AC là phần cây tre bị gãy và đổ xuống. - BC là khoảng cách từ gốc cây B đến điểm C trên mặt đất. Ta có: - Chiều cao ban đầu của cây tre là 9 m. - Góc tạo bởi phần gãy và mặt đất là 32°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin(32^\circ) = \frac{AB}{AC} \] Trong đó, \(AB\) là chiều cao còn lại của cây tre và \(AC\) là chiều dài phần cây tre bị gãy. Vì \(AB + AC = 9\) m, ta có: \[ AB = 9 - AC \] Thay vào công thức sin: \[ \sin(32^\circ) = \frac{9 - AC}{AC} \] Giải phương trình này để tìm \(AC\): \[ AC \cdot \sin(32^\circ) = 9 - AC \] \[ AC \cdot \sin(32^\circ) + AC = 9 \] \[ AC \cdot (1 + \sin(32^\circ)) = 9 \] \[ AC = \frac{9}{1 + \sin(32^\circ)} \] Tính giá trị của \(\sin(32^\circ)\) và thay vào để tìm \(AC\): \[ \sin(32^\circ) \approx 0.5299 \] \[ AC = \frac{9}{1 + 0.5299} \approx \frac{9}{1.5299} \approx 5.88 \] Vậy, khoảng cách từ điểm gãy A đến gốc B là khoảng 6 mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 6 mét.