Giúp mình với!

a) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-2 & (1)\\ 3x-2y=-3 & (2)\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình (1) với 3 và nhân phương trình (2) với 2, ta được: $\left\{\begin{matrix}6x+9y=-6 & (3)\\ 6x-4y=-6 & (4)\end{matrix}\right.$ Trừ phương trình (4) từ phương trình (3), ta được: $(6x+9y)-(6x-4y) = -6 - (-6)$ $6x + 9y - 6x + 4y = 0$ $13y = 0$ $y = 0$ Thay $y = 0$ vào phương trình (1), ta được: $2x + 3(0) = -2$ $2x = -2$ $x = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 0)$. b) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & (1)\\ -4x+6y=5 & (2)\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình (1) với 2, ta được: $\left\{\begin{matrix}4x-6y=22 & (3)\\ -4x+6y=5 & (2)\end{matrix}\right.$ Cộng phương trình (3) và phương trình (2), ta được: $(4x-6y)+(-4x+6y) = 22 + 5$ $0 = 27$ Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình ban đầu cũng vô nghiệm. c) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}5x-4y=6 & (1)\\ 7x+6y=20 & (2)\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình (1) với 3 và nhân phương trình (2) với 2, ta được: $\left\{\begin{matrix}15x-12y=18 & (3)\\ 14x+12y=40 & (4)\end{matrix}\right.$ Cộng phương trình (3) và phương trình (4), ta được: $(15x-12y)+(14x+12y) = 18 + 40$ $29x = 58$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình (1), ta được: $5(2)-4y = 6$ $10-4y = 6$ $-4y = 6-10$ $-4y = -4$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. Bài 6: a) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\6x-3y=-7\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}-15x+6y=12\\12x-6y=-14\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình trên, ta được: $-3x = -2$ $x = \frac{2}{3}$ Thay $x = \frac{2}{3}$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $-5 \cdot \frac{2}{3} + 2y = 4$ $-\frac{10}{3} + 2y = 4$ $2y = 4 + \frac{10}{3}$ $2y = \frac{12}{3} + \frac{10}{3}$ $2y = \frac{22}{3}$ $y = \frac{11}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{2}{3}, \frac{11}{3}\right)$. b) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=17\\5x+2y=11\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=17\\10x+4y=22\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình trên, ta được: $13x = 39$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $3 \cdot 3 - 4y = 17$ $9 - 4y = 17$ $-4y = 17 - 9$ $-4y = 8$ $y = -2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, -2)$. c) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-3\\5x+4y=-2\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5 và nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{\begin{array}{l}10x-25y=-15\\10x+8y=-4\end{array}\right.$ Trừ hai phương trình trên, ta được: $-33y = -11$ $y = \frac{1}{3}$ Thay $y = \frac{1}{3}$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $2x - 5 \cdot \frac{1}{3} = -3$ $2x - \frac{5}{3} = -3$ $2x = -3 + \frac{5}{3}$ $2x = -\frac{9}{3} + \frac{5}{3}$ $2x = -\frac{4}{3}$ $x = -\frac{2}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right)$. Bài 7: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=-5 & \\ 3x+4y=18 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 6x-9y=-15 & \\ 6x+8y=36 & \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình thứ hai cho phương trình đầu tiên: $(6x+8y)-(6x-9y)=36-(-15)$ $17y=51$ $y=3$ Thay $y=3$ vào phương trình đầu tiên: $2x-3(3)=-5$ $2x-9=-5$ $2x=4$ $x=2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,3)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x-2y=9 & \\ 2x+3y=-7 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 9x-6y=27 & \\ 4x+6y=-14 & \end{matrix}\right.$ Cộng phương trình đầu tiên với phương trình thứ hai: $(9x-6y)+(4x+6y)=27+(-14)$ $13x=13$ $x=1$ Thay $x=1$ vào phương trình đầu tiên: $3(1)-2y=9$ $3-2y=9$ $-2y=6$ $y=-3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,-3)$. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 6x-2y=4 & \\ 15x-5y=10 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 30x-10y=20 & \\ 30x-10y=20 & \end{matrix}\right.$ Hai phương trình giống nhau, nên hệ phương trình có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Bài 8: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x-6y=4\\2x-5y=-1\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2 và phương trình thứ hai với 5 để làm hệ số của x giống nhau: $\left\{\begin{array}{l}10x-12y=8\\10x-25y=-5\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(10x - 12y) - (10x - 25y) = 8 - (-5)$ $10x - 12y - 10x + 25y = 8 + 5$ $13y = 13$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $5x - 6(1) = 4$ $5x - 6 = 4$ $5x = 10$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\8x+12y=-3\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 4 để làm hệ số của x giống nhau: $\left\{\begin{array}{l}8x+12y=16\\8x+12y=-3\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(8x + 12y) - (8x + 12y) = 16 - (-3)$ $0 = 19$ Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình không có nghiệm. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=19\\3x+4y=-14\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để làm hệ số của x giống nhau: $\left\{\begin{array}{l}6x+9y=57\\6x+8y=-28\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(6x + 9y) - (6x + 8y) = 57 - (-28)$ $6x + 9y - 6x - 8y = 57 + 28$ $y = 85$ Thay $y = 85$ vào phương trình đầu tiên: $2x + 3(85) = 19$ $2x + 255 = 19$ $2x = 19 - 255$ $2x = -236$ $x = -118$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-118, 85)$. Bài 9: a) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 5x+7y=17 & \\ x-5y+3=0 & \end{matrix}\right.$ Lấy phương trình thứ hai nhân với 5 rồi trừ đi phương trình thứ nhất ta được: $32y=8$ suy ra $y=\frac{1}{4}$ Thay $y=\frac{1}{4}$ vào phương trình thứ hai ta được $x=\frac{5}{4}$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(\frac{5}{4},\frac{1}{4})$ b) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-2y+6=0 & \\ 5x-3y-5=0 & \end{matrix}\right.$ Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất nhân với 5 ta được: $7y=35$ suy ra $y=5$ Thay $y=5$ vào phương trình thứ hai ta được $x=4$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(4,5)$ c) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3x+5y=10 & \\ 3x-2y+4=0 & \end{matrix}\right.$ Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất ta được: $7y=14$ suy ra $y=2$ Thay $y=2$ vào phương trình thứ hai ta được $x=0$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(0,2)$ Bài 10: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x-3y-15=0\\4x+y=19\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = 19 - 4x \] Thay $y = 19 - 4x$ vào phương trình thứ nhất, ta được: \[ 4x - 3(19 - 4x) - 15 = 0 \] \[ 4x - 57 + 12x - 15 = 0 \] \[ 16x - 72 = 0 \] \[ 16x = 72 \] \[ x = \frac{72}{16} \] \[ x = 4.5 \] Thay $x = 4.5$ vào $y = 19 - 4x$, ta được: \[ y = 19 - 4(4.5) \] \[ y = 19 - 18 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (4.5, 1)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=7\\3x+5y+22=0\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ y = 2x - 7 \] Thay $y = 2x - 7$ vào phương trình thứ hai, ta được: \[ 3x + 5(2x - 7) + 22 = 0 \] \[ 3x + 10x - 35 + 22 = 0 \] \[ 13x - 13 = 0 \] \[ 13x = 13 \] \[ x = 1 \] Thay $x = 1$ vào $y = 2x - 7$, ta được: \[ y = 2(1) - 7 \] \[ y = 2 - 7 \] \[ y = -5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -5)$. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}12x-5y-63=0\\8x-15y=77\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 3 để hệ số của $y$ ở cả hai phương trình giống nhau: \[ 36x - 15y - 189 = 0 \] Bây giờ ta có hệ phương trình mới: \[ \left\{\begin{array}{l}36x - 15y - 189 = 0\\8x - 15y = 77\end{array}\right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được: \[ 36x - 15y - 189 - (8x - 15y) = 0 - 77 \] \[ 36x - 15y - 189 - 8x + 15y = -77 \] \[ 28x - 189 = -77 \] \[ 28x = 112 \] \[ x = \frac{112}{28} \] \[ x = 4 \] Thay $x = 4$ vào phương trình $8x - 15y = 77$, ta được: \[ 8(4) - 15y = 77 \] \[ 32 - 15y = 77 \] \[ -15y = 77 - 32 \] \[ -15y = 45 \] \[ y = \frac{45}{-15} \] \[ y = -3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (4, -3)$. Bài 11: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-5y=-3 & \\ 5x+4y=-2 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 10x-25y=-15 & \\ 10x+8y=-4 & \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(10x - 25y) - (10x + 8y) = -15 - (-4)$ $-33y = -11$ $y = \frac{-11}{-33} = \frac{1}{3}$ Thay $y = \frac{1}{3}$ vào phương trình đầu tiên: $2x - 5 \cdot \frac{1}{3} = -3$ $2x - \frac{5}{3} = -3$ $2x = -3 + \frac{5}{3}$ $2x = -\frac{9}{3} + \frac{5}{3}$ $2x = -\frac{4}{3}$ $x = -\frac{2}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-5y=-1 & \\ 5x-6y=4 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 10x-25y=-5 & \\ 10x-12y=8 & \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(10x - 25y) - (10x - 12y) = -5 - 8$ $-13y = -13$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $2x - 5 \cdot 1 = -1$ $2x - 5 = -1$ $2x = 4$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-5y=-1 & \\ 5x-6y=4 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 10x-25y=-5 & \\ 10x-12y=8 & \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(10x - 25y) - (10x - 12y) = -5 - 8$ $-13y = -13$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $2x - 5 \cdot 1 = -1$ $2x - 5 = -1$ $2x = 4$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. Bài 12: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=-5 & \\ 3x+4y=18 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 6x-9y=-15 & \\ 6x+8y=36 & \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình thứ hai cho phương trình đầu tiên: $(6x+8y)-(6x-9y)=36-(-15)$ $17y=51$ $y=3$ Thay $y=3$ vào phương trình đầu tiên: $2x-3(3)=-5$ $2x-9=-5$ $2x=4$ $x=2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,3)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x-4y=17 & \\ 5x+2y=11 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 1 và nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{matrix} 3x-4y=17 & \\ 10x+4y=22 & \end{matrix}\right.$ Cộng phương trình đầu tiên với phương trình thứ hai: $(3x-4y)+(10x+4y)=17+22$ $13x=39$ $x=3$ Thay $x=3$ vào phương trình đầu tiên: $3(3)-4y=17$ $9-4y=17$ $-4y=8$ $y=-2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(3,-2)$. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x+4y=5 & \\ 6x+7y=8 & \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: $\left\{\begin{matrix} 6x+8y=10 & \\ 6x+7y=8 & \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình đầu tiên cho phương trình thứ hai: $(6x+8y)-(6x+7y)=10-8$ $y=2$ Thay $y=2$ vào phương trình đầu tiên: $3x+4(2)=5$ $3x+8=5$ $3x=-3$ $x=-1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-1,2)$. Bài 13: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x+4y=2\\5x-2y=16\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{l}7x+4y=2\\10x-4y=32\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(7x + 10x) + (4y - 4y) = 2 + 32$ $17x = 34$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên: $7(2) + 4y = 2$ $14 + 4y = 2$ $4y = 2 - 14$ $4y = -12$ $y = -3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -3)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=19\\3x+4y=-14\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{l}6x+9y=57\\6x+8y=-28\end{array}\right.$ Trừ hai phương trình: $(6x - 6x) + (9y - 8y) = 57 - (-28)$ $y = 85$ Thay $y = 85$ vào phương trình đầu tiên: $2x + 3(85) = 19$ $2x + 255 = 19$ $2x = 19 - 255$ $2x = -236$ $x = -118$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-118, 85)$. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=3\\3x-2y=2\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(2x + 3x) + (2y - 2y) = 3 + 2$ $5x = 5$ $x = 1$ Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên: $2(1) + 2y = 3$ $2 + 2y = 3$ $2y = 3 - 2$ $2y = 1$ $y = \frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, \frac{1}{2})$. Bài 14: a) Ta có: $\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}$ Nhân phương trình đầu tiên với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3, ta được: $\begin{cases} 4x - 6y = 14 \\ 9x + 6y = 12 \end{cases}$ Cộng hai phương trình trên, ta được: $13x = 26$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $2(2) - 3y = 7$ $4 - 3y = 7$ $-3y = 3$ $y = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -1)$. b) Ta có: $\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 5x - 8y = 3 \end{cases}$ Nhân phương trình đầu tiên với 4, ta được: $\begin{cases} 12x - 8y = 24 \\ 5x - 8y = 3 \end{cases}$ Trừ hai phương trình trên, ta được: $7x = 21$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $3(3) - 2y = 6$ $9 - 2y = 6$ $-2y = -3$ $y = \frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, \frac{3}{2})$. c) Ta có: $\begin{cases} 3x = -2(y - 5) \\ 5x + 3y = -5 \end{cases}$ Biến đổi phương trình đầu tiên, ta được: $3x = -2y + 10$ $3x + 2y = 10$ Ta có hệ phương trình mới: $\begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 5x + 3y = -5 \end{cases}$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: $\begin{cases} 9x + 6y = 30 \\ 10x + 6y = -10 \end{cases}$ Trừ hai phương trình trên, ta được: $-x = 40$ $x = -40$ Thay $x = -40$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $3(-40) + 2y = 10$ $-120 + 2y = 10$ $2y = 130$ $y = 65$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-40, 65)$. Bài 15: Để giải hệ phương trình sau: \[ \left\{\begin{array}{l}5(x+2)=2(y+7)\\3(x+y)=17-x\end{array}\right. \] Bước 1: Viết lại các phương trình dưới dạng đơn giản hơn. Phương trình đầu tiên: \[ 5(x + 2) = 2(y + 7) \] \[ 5x + 10 = 2y + 14 \] \[ 5x - 2y = 4 \quad \text{(1)} \] Phương trình thứ hai: \[ 3(x + y) = 17 - x \] \[ 3x + 3y = 17 - x \] \[ 4x + 3y = 17 \quad \text{(2)} \] Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính (1) và (2). Nhân phương trình (1) với 3 để hệ số của \( y \) ở cả hai phương trình giống nhau: \[ 3(5x - 2y) = 3 \times 4 \] \[ 15x - 6y = 12 \quad \text{(3)} \] Nhân phương trình (2) với 2 để hệ số của \( y \) ở cả hai phương trình giống nhau: \[ 2(4x + 3y) = 2 \times 17 \] \[ 8x + 6y = 34 \quad \text{(4)} \] Bước 3: Cộng phương trình (3) và (4): \[ 15x - 6y + 8x + 6y = 12 + 34 \] \[ 23x = 46 \] \[ x = 2 \] Bước 4: Thay \( x = 2 \) vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm \( y \). Thay \( x = 2 \) vào phương trình (1): \[ 5(2) - 2y = 4 \] \[ 10 - 2y = 4 \] \[ -2y = 4 - 10 \] \[ -2y = -6 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = 2, y = 3 \]