Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải...

Gọi thời gian để đội I làm một mình xong công việc là x (ngày, điều kiện: x > 12). Gọi thời gian để đội II làm một mình xong công việc là y (ngày, điều kiện: y > 12). Trong 1 ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 ngày, đội II làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ Trong 8 ngày, đội I làm được $\frac{8}{x}$ công việc. Trong 8 ngày, đội II làm được $\frac{8}{y}$ công việc. Phần việc còn lại là $1 - (\frac{8}{x} + \frac{8}{y})$. Do năng suất của đội II tăng gấp đôi nên trong 1 ngày, đội II làm được $\frac{2}{y}$ công việc. Trong 3,5 ngày, đội II làm được $3,5 \times \frac{2}{y} = \frac{7}{y}$ công việc. Ta có phương trình: $1 - (\frac{8}{x} + \frac{8}{y}) = \frac{7}{y}$ Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 1 - (\frac{8}{x} + \frac{8}{y}) = \frac{7}{y} \end{cases}$ Từ phương trình thứ nhất, ta có: $\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y}$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có: $1 - [8(\frac{1}{12} - \frac{1}{y}) + \frac{8}{y}] = \frac{7}{y}$ Giải phương trình này, ta tìm được: $x = 28$ $y = 21$ Vậy, với năng suất ban đầu, đội I làm một mình sẽ mất 28 ngày và đội II làm một mình sẽ mất 21 ngày để hoàn thành công việc.