Cứuuu t. Giải chính xác nghe

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu: --- **Câu 2:** Dữ liệu: - Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 360\, km/h = 360 \times \frac{1000}{3600} = 100\, m/s\) - Vận tốc sau khi xuyên qua tấm thép: \(v = 72\, km/h = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20\, m/s\) - Tỉ lệ 60% độ giảm động năng chuyển thành nhiệt làm nóng viên đạn - Cân nặng viên đạn không cho, nhưng do chỉ cần độ tăng nhiệt, ta giả sử khối lượng \(m\) - Dung nhiệt riêng của chì: \(c = 120\, J/kg \cdot K\) Giải: 1. Động năng ban đầu: \(E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m (100)^2 = 50m \times 10^2 = 5000 m\) 2. Động năng sau: \(E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (20)^2 = 200 m\) 3. Độ giảm động năng: \(\Delta E_k = E_{k0} - E_k = (5000 - 200)m = 4800 m\) 4. 60% năng lượng này chuyển thành nhiệt: \(Q = 0.6 \times 4800 m = 2880 m\) 5. Nhiệt lượng làm tăng nhiệt viên đạn: \(Q = m c \Delta T \Rightarrow \Delta T = \frac{Q}{m c} = \frac{2880 m}{m \times 120} = 24\, ^\circ C\) **Đáp số:** Độ tăng nhiệt độ của viên đạn là \(24^\circ C\). --- **Câu 3:** Cho công thức liên hệ giữa thang nhiệt X và Y: \[ T_x = 0,75 T_y + 20 \] Biến thiên nhiệt độ trong thang X là \(\Delta T_x = 30\). Tìm biến thiên nhiệt độ \(\Delta T_y\) trong thang Y tương ứng. Giải: Do \(T_x = 0.75 T_y + 20\), khi nhiệt độ thay đổi, hằng số 20 không ảnh hưởng đến biến thiên: \[ \Delta T_x = 0.75 \Delta T_y \Rightarrow \Delta T_y = \frac{\Delta T_x}{0.75} = \frac{30}{0.75} = 40 \] **Đáp số:** \(\Delta T_y = 40^\circ Y\). --- **Câu 4:** Dữ liệu: - Khối lượng băng: \(m = 1,00\, g = 0.001\, kg\) - Nhiệt độ băng ban đầu: \(-30^\circ C\) - Nhiệt độ cuối: \(120^\circ C\) - Nhiệt dung riêng băng: \(c_{băng} = 2090\, J/kg.K\) - Nhiệt dung riêng nước: \(c_{nước} = 4190\, J/kg.K\) - Nhiệt dung riêng hơi nước: \(c_{hơi} = 2010\, J/kg.K\) - Nhiệt nóng chảy riêng: \(\lambda = 3.33 \times 10^5\, J/kg\) - Nhiệt hóa hơi riêng nước: \(\lambda' = \text{không cho}\), giả sử \(\lambda' = 2.26 \times 10^6\, J/kg\) (giá trị chuẩn) Giải: Tổng năng lượng cần: \[ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 \] Trong đó: 1. Làm nóng băng từ \(-30^\circ C\) lên \(0^\circ C\): \[ Q_1 = m c_{băng} \Delta T = 0.001 \times 2090 \times (0 - (-30)) = 0.001 \times 2090 \times 30 = 62.7\, J \] 2. Nóng chảy băng ở 0°C: \[ Q_2 = m \lambda = 0.001 \times 3.33 \times 10^5 = 333\, J \] 3. Làm nóng nước từ \(0^\circ C\) lên \(100^\circ C\): \[ Q_3 = m c_{nước} \times 100 = 0.001 \times 4190 \times 100 = 419\, J \] 4. Hóa hơi nước ở \(100^\circ C\): \[ Q_4 = m \lambda' = 0.001 \times 2.26 \times 10^6 = 2260\, J \] 5. Làm nóng hơi nước từ \(100^\circ C\) đến \(120^\circ C\): \[ Q_5 = m c_{hơi} \times 20 = 0.001 \times 2010 \times 20 = 40.2\, J \] Tổng: \[ Q = 62.7 + 333 + 419 + 2260 + 40.2 = 3114.9\, J = 3.115\, kJ \] **Đáp số:** Lượng nhiệt cần thiết là \(3.1\, kJ\) (làm tròn đến hàng phần mười). --- **Câu 5:** Dữ liệu: - Nhiệt độ ban đầu của viên bi: \(125^\circ C\) - Nhiệt độ ban đầu của nước: \(30^\circ C\) - Nhiệt độ sau cân bằng lần 1: \(35^\circ C\) - Sau nhiều viên bi như thế, nhiệt độ nước là \(95^\circ C\) - Bài yêu cầu: Sau thả viên bi thứ mấy thì nhiệt độ nước đạt \(95^\circ C\) - Giả sử khối lượng viên bi \(m_b\), khối lượng nước \(m_w\), nhiệt dung riêng viên bi \(c_b\), nước \(c_w\), không cho cụ thể. Ta sẽ dùng tỉ số: Giải: Lần 1: Nhiệt độ cân bằng \(T_1 = 35^\circ C\) Lượng nhiệt viên bi nhường cho nước: \[ Q = m_b c_b (125 - 35) \] Nước nhận nhiệt: \[ Q = m_w c_w (35 - 30) \] Do nhiệt lượng trao đổi bằng nhau: \[ m_b c_b (125 - 35) = m_w c_w (35 - 30) \] Suy ra: \[ m_b c_b (90) = m_w c_w (5) \] Tỉ số: \[ \frac{m_b c_b}{m_w c_w} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \] --- Lần 2: Nước lúc đầu ở \(35^\circ C\), viên bi vẫn \(125^\circ C\), nhiệt độ cân bằng lần 2 là \(T_2\): \[ T_2 = \frac{m_b c_b \times 125 + m_w c_w \times 35}{m_b c_b + m_w c_w} \] Thay \(k = m_b c_b / m_w c_w = 1/18\): \[ T_2 = \frac{k \times 125 + 35}{k + 1} = \frac{\frac{1}{18} \times 125 + 35}{1 + \frac{1}{18}} = \frac{6.944 + 35}{1.0556} = \frac{41.944}{1.0556} \approx 39.73^\circ C \] --- Sau \(n\) lần thả viên bi (mỗi viên làm tăng nhiệt độ nước từ lần trước): Gọi nhiệt độ nước sau \(n\) lần là \(T_n\), ta có dãy: \[ T_n = \frac{k \times 125 + T_{n-1}}{k + 1} \] Dãy này là dãy số cộng với hệ số, có thể giải theo công thức: \[ T_n = T_{n-1} \frac{1}{1 + k} + \frac{k}{1 + k} \times 125 \] Nhận dạng: \[ T_n = a T_{n-1} + b, \quad a = \frac{1}{1 + k} = \frac{1}{1 + \frac{1}{18}} = \frac{18}{19} \approx 0.9474, \quad b = \frac{k}{1 + k} \times 125 = \frac{1/18}{19/18} \times 125 = \frac{1}{19} \times 125 = 6.5789 \] --- Công thức tổng quát: \[ T_n = a^n T_0 + b \frac{1 - a^n}{1 - a} \] Với \(T_0 = 30^\circ C\). Mục tiêu: \[ T_n = 95^\circ C \] Thay vào: \[ 95 = (0.9474)^n \times 30 + 6.5789 \times \frac{1 - (0.9474)^n}{1 - 0.9474} \] Tính: \[ 1 - a = 1 - 0.9474 = 0.0526 \] \[ \Rightarrow 95 = 30 a^n + 6.5789 \times \frac{1 - a^n}{0.0526} = 30 a^n + 125 (1 - a^n) = 30 a^n + 125 - 125 a^n = 125 - 95 a^n \] \[ 95 - 125 = -95 a^n \Rightarrow -30 = -95 a^n \Rightarrow a^n = \frac{30}{95} = \frac{6}{19} \approx 0.3158 \] Lấy logarit: \[ \ln a^n = \ln 0.3158 \Rightarrow n \ln 0.9474 = \ln 0.3158 \] \[ n = \frac{\ln 0.3158}{\ln 0.9474} = \frac{-1.152}{-0.054} \approx 21.33 \] Vậy viên bi thứ 22 là viên đầu tiên làm nhiệt độ nước vượt hoặc đạt 95°C. --- **Đáp số:** Phải bỏ viên bi thứ 22 vào thì nhiệt độ nước đạt \(95^\circ C\). --- **Câu 6:** Dữ liệu: - Nhiệt dung riêng quả cầu: \(c = 460\, J/kg.K\) - Chiều dài dây treo: \(l = 46\, cm = 0.46\, m\) - Góc giữa dây và tường sau va chạm: \(\theta = 60^\circ\) - Tỉ lệ năng lượng thế năng chuyển thành nhiệt: 60% - Gia tốc trọng trường: \(g = 10\, m/s^2\) Giải: 1. Quả cầu được kéo lên vị trí B (cao hơn A một đoạn), sau đó rơi xuống A rồi va chạm với tường bật lên đến vị trí C sao cho dây hợp với tường góc \(60^\circ\). 2. Chiều cao tại B: \(h_B = l (1 - \cos \alpha)\), nhưng chưa cho góc \(\alpha\) (góc kéo lên vị trí B). 3. Chiều cao tại C: \[ h_C = l (1 - \cos 60^\circ) = 0.46 \times (1 - 0.5) = 0.46 \times 0.5 = 0.23\, m \] --- Giả sử thế năng ở B là \(E_{pB} = m g h_B\), tại C là \(E_{pC} = m g h_C\). Khi rơi từ B xuống A thì thế năng biến thành động năng tối đa. Khi va chạm với tường và bật lên đến C, thế năng tại C thấp hơn B. Sự giảm thế năng: \[ \Delta E_p = m g (h_B - h_C) \] Trong đó, 60% \(\Delta E_p\) chuyển thành nhiệt làm tăng nhiệt độ quả cầu: \[ Q = 0.6 \times \Delta E_p = 0.6 m g (h_B - h_C) \] Nhiệt lượng làm tăng nhiệt quả cầu: \[ Q = m c \Delta T \] Từ đó: \[ m c \Delta T = 0.6 m g (h_B - h_C) \Rightarrow \Delta T = \frac{0.6 g (h_B - h_C)}{c} \] --- Vấn đề: Chưa biết \(h_B\). Nhưng vì quả cầu được kéo lên vị trí B rồi thả rơi, có thể giả sử vị trí B sao cho khi rơi xuống A thì vận tốc đầu va chạm đủ lớn. Tuy nhiên, ta có thể lấy \(h_B = l\) (giả sử quả cầu được kéo lên cao ngang dây, tức góc \(\alpha = 180^\circ\)): - \(\cos 180^\circ = -1\) \[ h_B = l (1 - (-1)) = 2 l = 0.92\, m \] Như vậy: \[ h_B - h_C = 0.92 - 0.23 = 0.69\, m \] Tính \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{0.6 \times 10 \times 0.69}{460} = \frac{4.14}{460} = 0.009\, K = 9 \times 10^{-3} K \] --- **Đáp số:** Độ tăng nhiệt độ quả cầu là khoảng \(9 \times 10^{-3} K\). --- # **Tóm tắt kết quả:** - Câu 2: \(\boxed{24^\circ C}\) - Câu 3: \(\boxed{40^\circ Y}\) - Câu 4: \(\boxed{3.1\, kJ}\) - Câu 5: \(\boxed{22}\) (viên bi thứ 22) - Câu 6: \(\boxed{9 \times 10^{-3} K}\) --- Nếu cần thêm phần giải thích hoặc giúp đỡ các câu khác, bạn cứ hỏi nhé!