Bài $\rm 4.$ Bài 4 (1,75 điểm),1. Người ta đun nóng một lượng $PCl_5$ trong một bình kín thể tích 12 lít ở $250^0C.$,$PCl_5(k)\leftrightarrow PCl_3(k)+Cl_2(k)$,Lúc cân bằng trong bình có 0,21 mol $PCl_5;0,32~mol~PCl_3;0,32~mol~Cl_2.$ Tính hằng số cân bằng $K_C,$,K# của phản ứng ở $250^0C.$,2. Tính độ điện li của ion $CO^{2-}_3$ trong dung dịch $Na_2CO_3$ có $pH=11,6.$,Cho: $H_2CO_3\leftrightarrow HCO^-_3+H^+;K_{a1}=10^{-6,35}$,$HCO^-_3\leftrightarrow H^++CO^{2-}_3;K_{a2}=10^{-10,33}$

Question

Accepted Answer

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ làm theo từng phần.

### 1. Tính hằng số cân bằng $ K_C $ của phản ứng $ PCl_5(k) \leftrightarrow PCl_3(k) + Cl_2(k) $

Dựa vào thông tin đã cho, ta có:
- Ban đầu: Chưa có thông tin cụ thể về số mol của $ PCl_5 $ ban đầu, nhưng khi cân bằng thì có 0,21 mol $ PCl_5 $, 0,32 mol $ PCl_3 $, và 0,32 mol $ Cl_2 $.

Giả sử số mol $ PCl_5 $ ban đầu là $ x $. Thay đổi mol khi đến cân bằng sẽ là:
- Số mol $ PCl_5 $ giảm đi $ x - 0,21 $
- Số mol $ PCl_3 $ tăng lên $ 0,32 $
- Số mol $ Cl_2 $ tăng lên $ 0,32 $

Theo phương trình phản ứng, ta có:
$$
x - 0,21 = 0,32 \Rightarrow x = 0,53 \text{ mol}
$$

Giờ ta tính nồng độ của các chất khi đạt cân bằng:
- Nồng độ $ PCl_5 = \frac{0,21 \text{ mol}}{12 \text{ L}} = 0,0175 \text{ M} $
- Nồng độ $ PCl_3 = \frac{0,32 \text{ mol}}{12 \text{ L}} = 0,0267 \text{ M} $
- Nồng độ $ Cl_2 = \frac{0,32 \text{ mol}}{12 \text{ L}} = 0,0267 \text{ M} $

Hằng số cân bằng $ K_C $ được tính theo công thức:
$$
K_C = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}
$$
Thay vào công thức:
$$
K_C = \frac{(0,0267)(0,0267)}{0,0175} = \frac{0,00071169}{0,0175} \approx 0,0407
$$

**Kết luận phần 1:** Hằng số cân bằng $ K_C \approx 0,0407 $.

### 2. Tính độ điện ly của ion $ CO^{2-}_3 $ trong dung dịch $ Na_2CO_3 $ có $ pH=11,6 $

Trước tiên, ta tính nồng độ $ H^+ $ từ pH:
$$
[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-11,6} \approx 2,51 \times 10^{-12} \text{ M}
$$

Từ phản ứng $ HCO_3^- \leftrightarrow H^+ + CO_3^{2-} $, ta có:
$$
K_{a2} = \frac{[H^+][CO_3^{2-}]}{[HCO_3^-]}
$$
Chúng ta giả sử nồng độ ban đầu của $ HCO_3^- $ là $ c $ mol/L, nồng độ của $ CO_3^{2-} $ là $ x $:
- Từ phương trình $ K_{a2} $:
$$
10^{-10,33} = \frac{(2,51 \times 10^{-12})(x)}{c - x}
$$

Vì pH là 11,6, suy ra $ Na_2CO_3 $ là muối, nên nồng độ $ c $ là nồng độ của $ Na_2CO_3 $. Ta biết rằng nồng độ $ Na_2CO_3 $ thường là 0,1 M, vậy $ c = 0,1 $ M.

Thay vào:
$$
10^{-10,33} = \frac{(2,51 \times 10^{-12})(x)}{0,1 - x}
$$
Ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị $ x $.

Chúng ta có thể ước lượng $ x $ rất nhỏ so với 0,1 M, do đó $ 0,1 - x \approx 0,1 $:
$$
10^{-10,33} = \frac{(2,51 \times 10^{-12})(x)}{0,1}
$$
Giải phương trình:
$$
x = \frac{(10^{-10,33})(0,1)}{2,51 \times 10^{-12}} \approx \frac{5,19 \times 10^{-12}}{2,51 \times 10^{-12}} \approx 2,07
$$

Độ điện ly $ \alpha = \frac{x}{c} = \frac{2,07 \times 10^{-2}}{0,1} \approx 0,0207 $.

**Kết luận phần 2:** Độ điện ly của ion $ CO_3^{2-} $ trong dung dịch $ Na_2CO_3 $ là khoảng $ 0,0207 $ hay 2,07%.