Ví dụ $\rm 7.$

Để tính nồng độ ion hydro (H⁺) trong các dung dịch acid HA và HB, chúng ta sẽ sử dụng công thức cân bằng cho phản ứng phân li acid. **Bước 1: Tính nồng độ H⁺ của acid HA** Phản ứng phân li: \[ HA \rightleftharpoons H^+ + A^- \] Hằng số phân li acid \( K_a \) của acid HA là: \[ K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]} = 0,2 \] Giả sử nồng độ H⁺ sinh ra là \( x \). Từ đó, nồng độ của các chất sẽ là: - \( [H^+] = x \) - \( [A^-] = x \) - \( [HA] = 0,5 - x \) Thay vào biểu thức hằng số: \[ K_a = \frac{x \cdot x}{0,5 - x} \] \[ 0,2 = \frac{x^2}{0,5 - x} \] Giải phương trình trên: \[ 0,2(0,5 - x) = x^2 \] \[ 0,1 - 0,2x = x^2 \] \[ x^2 + 0.2x - 0.1 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = 0.2, c = -0.1 \): \[ x = \frac{-0.2 \pm \sqrt{(0.2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.04 + 0.4}}{2} \] \[ x = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.44}}{2} \] \[ x = \frac{-0.2 \pm 0.6633}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ x = \frac{0.4633}{2} \approx 0.23165 \, M \] Vậy nồng độ \( [H^+] \) của dung dịch acid HA là khoảng \( 0.23 \, M \). **Bước 2: Tính nồng độ H⁺ của acid HB** Phản ứng phân li: \[ HB \rightleftharpoons H^+ + B^- \] Hằng số phân li acid \( K_b \) của acid HB là: \[ K_a = \frac{[H^+][B^-]}{[HB]} = 0,1 \] Tương tự, giả sử nồng độ H⁺ sinh ra là \( y \). Các nồng độ sẽ là: - \( [H^+] = y \) - \( [B^-] = y \) - \( [HB] = 0,5 - y \) Thay vào biểu thức hằng số: \[ K_b = \frac{y \cdot y}{0,5 - y} \] \[ 0,1 = \frac{y^2}{0,5 - y} \] Giải phương trình: \[ 0,1(0,5 - y) = y^2 \] \[ 0,05 - 0,1y = y^2 \] \[ y^2 + 0.1y - 0.05 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = 0.1, c = -0.05 \): \[ y = \frac{-0.1 \pm \sqrt{(0.1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.05)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-0.1 \pm \sqrt{0.01 + 0.2}}{2} \] \[ y = \frac{-0.1 \pm \sqrt{0.21}}{2} \] \[ y = \frac{-0.1 \pm 0.4583}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ y = \frac{0.3583}{2} \approx 0.17915 \, M \] Vậy nồng độ \( [H^+] \) của dung dịch acid HB là khoảng \( 0.18 \, M \). **Kết luận:** - Nồng độ H⁺ của acid HA là khoảng \( 0.23 \, M \). - Nồng độ H⁺ của acid HB là khoảng \( 0.18 \, M \). Từ kết quả này, chúng ta có thể thấy rằng acid HA có hằng số phân li lớn hơn acid HB (0.2 > 0.1), do đó acid HA mạnh hơn acid HB. Điều này khẳng định rằng acid càng mạnh thì hằng số phân li acid càng lớn, vì acid mạnh dễ dàng tạo ra nhiều ion H⁺ hơn trong dung dịch.