giải hộ mình với

Giải bất phương trình: \(3x + 5 < 4(x - 1) - 2(x - 3)^2\) Bước 1: Mở ngoặc và sắp xếp lại các hạng tử. \[3x + 5 < 4x - 4 - 2(x^2 - 6x + 9)\] Bước 2: Mở ngoặc và tiếp tục sắp xếp. \[3x + 5 < 4x - 4 - 2x^2 + 12x - 18\] Bước 3: Gom nhóm các hạng tử chứa \(x\) và hằng số. \[3x + 5 < -2x^2 + 16x - 22\] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành một bất phương trình bậc hai. \[3x + 5 + 2x^2 - 16x + 22 < 0\] Bước 5: Gom nhóm và sắp xếp lại. \[2x^2 - 13x + 27 < 0\] Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình \(2x^2 - 13x + 27 = 0\). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong đó \(a = 2\), \(b = -13\), \(c = 27\). Tính biệt số \(\Delta\): \[\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 27 = 169 - 216 = -47\] Vì \(\Delta < 0\), phương trình \(2x^2 - 13x + 27 = 0\) vô nghiệm thực. Bước 7: Vì \(2x^2 - 13x + 27\) là một đa thức bậc hai với hệ số \(a = 2 > 0\), đồ thị của nó mở lên trên. Do đó, \(2x^2 - 13x + 27 < 0\) không có nghiệm thực nào thỏa mãn. Vậy, bất phương trình \(3x + 5 < 4(x - 1) - 2(x - 3)^2\) không có nghiệm.