Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $1+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{4}\right)^3+\cdots$

Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \( q \) thỏa mãn \( |q| < 1 \). Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính theo công thức: \[ S = \frac{u_1}{1 - q} \] Trong đó, \( u_1 \) là số hạng đầu tiên và \( q \) là công bội. Áp dụng vào bài toán này: - Số hạng đầu tiên \( u_1 = 1 \) - Công bội \( q = \frac{1}{4} \) Ta có: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \] Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \[ S = \frac{4}{3} \]