giải hộ với ạ

Câu 1: Để xác định một mặt phẳng duy nhất, chúng ta cần xem xét các yếu tố có thể tạo ra một mặt phẳng trong không gian ba chiều. Dưới đây là phân tích từng lựa chọn: A. Ba điểm phân biệt: Ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ xác định một mặt phẳng duy nhất. Nếu ba điểm này không nằm trên cùng một đường thẳng, chúng sẽ tạo thành một tam giác, và mặt phẳng chứa tam giác đó là duy nhất. Tuy nhiên, nếu ba điểm thẳng hàng, chúng không thể xác định một mặt phẳng duy nhất. B. Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau sẽ xác định một mặt phẳng duy nhất. Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng có một điểm chung, và mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng này là duy nhất. C. Bốn điểm phân biệt: Bốn điểm phân biệt không nhất thiết xác định một mặt phẳng duy nhất. Nếu cả bốn điểm không đồng phẳng (không nằm trên cùng một mặt phẳng), chúng sẽ không xác định một mặt phẳng duy nhất. Tuy nhiên, nếu bốn điểm đồng phẳng, chúng có thể xác định một mặt phẳng, nhưng điều kiện này không phải lúc nào cũng thỏa mãn. D. Một điểm và một đường thẳng: Một điểm và một đường thẳng không đủ để xác định một mặt phẳng duy nhất. Một điểm có thể nằm trên vô số mặt phẳng khác nhau chứa đường thẳng đó. Từ các phân tích trên, lựa chọn đúng là: B. Hai đường thẳng cắt nhau. Câu 2: Cỡ mẫu của bảng số liệu trên là tổng số các phần tử trong bảng, tức là tổng số học sinh đã được đo chiều cao. Theo đề bài, tổng số học sinh là 500. Do đó, cỡ mẫu của bảng số liệu trên là 500. Đáp án đúng là: A. 500. Câu 3: Để xác định dãy số nào là một cấp số cộng, chúng ta cần kiểm tra xem hiệu giữa các số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không. A. Dãy số: 1; -3; -5; -7; -9 - Hiệu giữa các số hạng liên tiếp: - (-3) - 1 = -4 - (-5) - (-3) = -2 - (-7) - (-5) = -2 - (-9) - (-7) = -2 Hiệu không bằng nhau nên dãy này không phải là cấp số cộng. B. Dãy số: 2; -3; -8; -13; -18 - Hiệu giữa các số hạng liên tiếp: - (-3) - 2 = -5 - (-8) - (-3) = -5 - (-13) - (-8) = -5 - (-18) - (-13) = -5 Hiệu bằng nhau nên dãy này là cấp số cộng. C. Dãy số: 1; -3; -6; -9; -12 - Hiệu giữa các số hạng liên tiếp: - (-3) - 1 = -4 - (-6) - (-3) = -3 - (-9) - (-6) = -3 - (-12) - (-9) = -3 Hiệu không bằng nhau nên dãy này không phải là cấp số cộng. D. Dãy số: 1; -2; -5; -9; -11 - Hiệu giữa các số hạng liên tiếp: - (-2) - 1 = -3 - (-5) - (-2) = -3 - (-9) - (-5) = -4 - (-11) - (-9) = -2 Hiệu không bằng nhau nên dãy này không phải là cấp số cộng. Vậy, dãy số B là một cấp số cộng. Đáp án: B. 2; -3; -8; -13; -18. Câu 4: Để tìm số đo của góc \(\frac{-7\pi}{6}\) theo độ, ta cần chuyển đổi từ radian sang độ. Công thức chuyển đổi từ radian sang độ là: \[ \text{Độ} = \text{Radian} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng công thức này cho góc \(\frac{-7\pi}{6}\): \[ \frac{-7\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = -7 \times \frac{180^\circ}{6} = -7 \times 30^\circ = -210^\circ \] Vậy số đo của góc \(\frac{-7\pi}{6}\) là \(-210^\circ\). Do đó, đáp án đúng là A. \(-210^\circ\). Câu 5: Ta có: $\cos(a+a)=\cos a.\cos a-\sin a.\sin a$ $=\cos^2a-\sin^2a$ $=\cos^2a-(1-\cos^2a)$ $=2\cos^2a-1$ $=(1-\sin^2a)-\sin^2a$ $=1-2\sin^2a$ Như vậy, đáp án đúng là B. Câu 6: Để tìm số hạng thứ tám của cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=3$ và số hạng thứ hai là $u_2=12$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định số hạng đầu tiên $u_1$: - Công sai $d = 3$. - Số hạng thứ hai $u_2 = 12$. - Ta biết rằng $u_2 = u_1 + d$. - Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ 12 = u_1 + 3 \] - Giải phương trình này để tìm $u_1$: \[ u_1 = 12 - 3 = 9 \] 2. Tìm số hạng thứ tám $u_8$: - Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] - Thay $n = 8$, $u_1 = 9$, và $d = 3$ vào công thức: \[ u_8 = 9 + (8-1) \cdot 3 \] - Tính toán: \[ u_8 = 9 + 7 \cdot 3 = 9 + 21 = 30 \] Vậy số hạng thứ tám của cấp số cộng là $u_8 = 30$. Đáp án đúng là: \[ \boxed{u_8 = 30} \] Câu 7: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định số đo góc lượng giác \(Sđ(Ou, Ov)\) dựa trên hình vẽ và thông tin đã cho. 1. Xác định góc hình học: - Góc hình học \(uOv\) được cho là \(80^\circ\). 2. Xác định góc lượng giác: - Góc lượng giác \(Sđ(Ou, Ov)\) có thể khác với góc hình học tùy thuộc vào hướng quay. - Theo hình vẽ, \(Ou\) nằm ngang và \(Ov\) thẳng đứng, quay ngược chiều kim đồng hồ từ \(Ou\) đến \(Ov\). 3. Tính toán: - Quay ngược chiều kim đồng hồ từ \(Ou\) đến \(Ov\) là một góc dương. - Số đo góc lượng giác \(Sđ(Ou, Ov) = 80^\circ\). 4. Xét các đáp án: - \(A. Sđ(Ou, Ov) = 72^\circ\): Sai, vì góc hình học là \(80^\circ\). - \(B. Sđ(Ou, Ov) = 80^\circ + k360^\circ~(k\in \mathbb{Z})\): Đúng, vì góc lượng giác có thể cộng thêm bội số của \(360^\circ\). - \(\textcircled{C.} Sđ(Ou, Ov) = -280^\circ + k360^\circ~(k\in \mathbb{Z})\): Sai, vì góc lượng giác không âm trong trường hợp này. - \(D. Sđ(Ou, Ov) = 280^\circ\): Sai, vì không phù hợp với góc hình học đã cho. Vậy đáp án đúng là \(\boxed{B}\). Câu 8: Để rút gọn biểu thức \(\cos 54^\circ \cdot \cos 4^\circ - \sin 54^\circ \cdot \sin 4^\circ\), ta có thể sử dụng công thức lượng giác cho hiệu của hai góc: \[ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A + B) \] Áp dụng công thức này cho \(A = 54^\circ\) và \(B = 4^\circ\), ta có: \[ \cos 54^\circ \cdot \cos 4^\circ - \sin 54^\circ \cdot \sin 4^\circ = \cos(54^\circ + 4^\circ) = \cos 58^\circ \] Vậy, biểu thức đã cho rút gọn thành \(\cos 58^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~\cos 58^\circ\). Câu 9: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất \( f(-x) = f(x) \). - Hàm số \( y = \cot x \): \[ \cot(-x) = -\cot x \quad \Rightarrow \quad \cot(-x) \neq \cot x \] Do đó, \( y = \cot x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \sin x \): \[ \sin(-x) = -\sin x \quad \Rightarrow \quad \sin(-x) \neq \sin x \] Do đó, \( y = \sin x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cos x \): \[ \cos(-x) = \cos x \quad \Rightarrow \quad \cos(-x) = \cos x \] Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \tan x \): \[ \tan(-x) = -\tan x \quad \Rightarrow \quad \tan(-x) \neq \tan x \] Do đó, \( y = \tan x \) không phải là hàm số chẵn. Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số chẵn là: \[ \boxed{\textcircled{C.}~y=\cos x} \] Câu 10: Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. - Điều này không đúng. Hai mặt phẳng có thể chỉ có một điểm chung mà không có thêm điểm chung nào khác. Ví dụ, hai mặt phẳng có thể cắt nhau tại một đường thẳng, nhưng nếu chỉ có một điểm chung thì không nhất thiết phải có thêm điểm chung nào khác. Do đó, mệnh đề này sai. B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. - Điều này cũng không đúng. Hai mặt phẳng phân biệt có thể cắt nhau tại một đường thẳng, nhưng nếu chỉ có một điểm chung thì không thể khẳng định rằng chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Do đó, mệnh đề này sai. C. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. - Điều này đúng. Nếu hai mặt phẳng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng, thì ba điểm này xác định một mặt phẳng duy nhất. Do đó, hai mặt phẳng đó phải trùng nhau. D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. - Điều này không đúng. Như đã phân tích ở mệnh đề B, hai mặt phẳng có thể chỉ có một điểm chung mà không có thêm điểm chung nào khác. Do đó, mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề A, B và D đều sai. Mệnh đề C là đúng. Câu 11: Để xác định chu kỳ tuần hoàn của hàm số \( y = \cos x \), chúng ta cần hiểu rõ khái niệm chu kỳ tuần hoàn của một hàm số. Hàm số \( y = \cos x \) là một hàm số lượng giác cơ bản. Chu kỳ tuần hoàn của một hàm số là khoảng cách ngắn nhất \( T \) sao cho hàm số lặp lại giá trị của nó, tức là: \[ \cos(x + T) = \cos x \] Với hàm số \( y = \cos x \), ta có: \[ \cos(x + 2\pi) = \cos x \] Điều này có nghĩa là sau mỗi khoảng \( 2\pi \), giá trị của hàm số \( \cos x \) sẽ lặp lại. Do đó, chu kỳ tuần hoàn của hàm số \( y = \cos x \) là \( 2\pi \). Vậy đáp án đúng là: C. \( T = 2\pi \) Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích vị trí của điểm I trong không gian và mối quan hệ giữa các mặt phẳng đã cho. 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng (BCD) là mặt phẳng chứa tam giác BCD. - Mặt phẳng (ABC) là mặt phẳng chứa tam giác ABC. - Mặt phẳng (ABD) là mặt phẳng chứa tam giác ABD. - Mặt phẳng (DEF) là mặt phẳng chứa tam giác DEF. - Mặt phẳng (AEF) là mặt phẳng chứa tam giác AEF. 2. Xác định vị trí của điểm I: - Điểm I là giao điểm của đường thẳng EF và BC. - Vì E nằm trên AB và F nằm trên AC, nên EF nằm trong mặt phẳng (ABC). - Do đó, điểm I nằm trên đường thẳng BC và cũng nằm trong mặt phẳng (ABC). 3. Xét từng cặp mặt phẳng: - A. (BCD) và (ABC): - Điểm I nằm trên BC, mà BC là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ABC). Do đó, I là điểm chung của (BCD) và (ABC). - B. (BCD) và (ABD): - Điểm I nằm trên BC, mà BC không phải là giao tuyến của (BCD) và (ABD). Tuy nhiên, vì I nằm trên BC và BC thuộc (BCD), nên I không nhất thiết phải nằm trên (ABD). Do đó, I không phải là điểm chung của (BCD) và (ABD). - C. (BCD) và (DEF): - Điểm I nằm trên BC, mà BC không liên quan đến mặt phẳng (DEF) vì (DEF) không chứa BC. Do đó, I không phải là điểm chung của (BCD) và (DEF). - D. (BCD) và (AEF): - Điểm I nằm trên BC, mà BC không liên quan đến mặt phẳng (AEF) vì (AEF) không chứa BC. Do đó, I không phải là điểm chung của (BCD) và (AEF). 4. Kết luận: - Điểm I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF) hoặc (BCD) và (AEF). - Đáp án đúng là C. (BCD) và (DEF).