Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm của tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại H. Tính SH/SC

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và trung điểm: - Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \), do đó \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} \). - Gọi \( N \) là trung điểm của \( AD \), do đó \( \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{ND} \). 2. Xác định trọng tâm \( G \) của tam giác \( SBD \): - Trọng tâm \( G \) của tam giác \( SBD \) có tọa độ là trung bình cộng của các tọa độ của các đỉnh \( S, B, D \). Do đó, nếu \( \overrightarrow{SG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}) \). 3. Xác định mặt phẳng (MNG): - Mặt phẳng (MNG) được xác định bởi ba điểm \( M, N, G \). 4. Tìm giao điểm \( H \) của \( SC \) với mặt phẳng (MNG): - Đường thẳng \( SC \) cắt mặt phẳng (MNG) tại điểm \( H \). Do \( H \) nằm trên \( SC \), ta có thể biểu diễn \( \overrightarrow{SH} = t \cdot \overrightarrow{SC} \) với \( 0 \leq t \leq 1 \). 5. Tính tỉ số \( \frac{SH}{SC} \): - Do \( H \) nằm trên mặt phẳng (MNG), ta có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc tọa độ để tìm \( t \). - Trong trường hợp này, do \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \) và \( AD \), và \( G \) là trọng tâm của tam giác \( SBD \), ta có thể suy ra rằng mặt phẳng (MNG) chia đoạn \( SC \) theo tỉ lệ \( \frac{1}{3} \). - Do đó, \( \frac{SH}{SC} = \frac{1}{3} \). Kết luận: Tỉ số \( \frac{SH}{SC} = \frac{1}{3} \).