giả sử 1 vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2cos(5t-pi/6). Ở đây thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến...

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây. Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là khi \( x = 0 \). Phương trình dao động của vật là: \[ x = 2\cos\left(5t - \frac{\pi}{6}\right) \] Vật đi qua vị trí cân bằng khi: \[ 2\cos\left(5t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ \cos\left(5t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \] Giá trị của hàm cos bằng 0 khi góc là bội số lẻ của \(\frac{\pi}{2}\), tức là: \[ 5t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \] với \( k \) là số nguyên. Giải phương trình trên để tìm \( t \): \[ 5t = \frac{\pi}{2} + k\pi + \frac{\pi}{6} \] \[ 5t = \frac{3\pi}{6} + \frac{6k\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \] \[ 5t = \frac{4\pi}{6} + k\pi \] \[ 5t = \frac{2\pi}{3} + k\pi \] \[ t = \frac{2\pi}{15} + \frac{k\pi}{5} \] Ta cần tìm các giá trị \( t \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 6 \). Xét: \[ 0 \leq \frac{2\pi}{15} + \frac{k\pi}{5} \leq 6 \] Giải bất phương trình: 1. \(\frac{2\pi}{15} + \frac{k\pi}{5} \geq 0\) \[ \frac{k\pi}{5} \geq -\frac{2\pi}{15} \] \[ k \geq -\frac{2}{3} \] Vì \( k \) là số nguyên, nên \( k \geq 0 \). 2. \(\frac{2\pi}{15} + \frac{k\pi}{5} \leq 6\) \[ \frac{k\pi}{5} \leq 6 - \frac{2\pi}{15} \] \[ \frac{k\pi}{5} \leq \frac{90\pi}{15} - \frac{2\pi}{15} \] \[ \frac{k\pi}{5} \leq \frac{88\pi}{15} \] \[ k \leq \frac{88}{3} \] Vì \( k \) là số nguyên, nên \( k \leq 29 \). Vậy \( k \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 29. Do đó, vật đi qua vị trí cân bằng 30 lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây.