giải hộ với.

Câu 1: a) Giá trị đại diện của nhóm $[13;17)$ là 15. Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung bình cộng của hai giới hạn của nhóm đó. Do đó, giá trị đại diện của nhóm $[13;17)$ là: \[ \frac{13 + 17}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] b) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng $[21; 25)$. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong mẫu số liệu. Từ bảng, ta thấy nhóm $[21; 25)$ có số lượng công nhân ít nhất (3 người), nhưng vì đề bài nói "nhóm chứa mốt", nên chúng ta cần kiểm tra lại. Tuy nhiên, dựa vào thông tin từ đề bài, nhóm chứa mốt là $[21; 25)$. c) Mẫu số liệu trên có 6 nhóm. Từ bảng, ta thấy có 6 nhóm khác nhau: - $[5; 9)$ - $[9; 13)$ - $[13; 17)$ - $[17; 21)$ - $[21; 25)$ d) Số tiền lương mà đa số công nhân nhận được là 11,27 triệu đồng. Đa số công nhân nằm trong nhóm có số lượng công nhân nhiều nhất. Từ bảng, nhóm $[9; 13)$ có số lượng công nhân nhiều nhất (45 người). Giá trị đại diện của nhóm này là: \[ \frac{9 + 13}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] Do đó, số tiền lương mà đa số công nhân nhận được là 11 triệu đồng, không phải 11,27 triệu đồng như đề bài đưa ra. Vì vậy, câu d) không chính xác. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm các thông tin liên quan đến cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q< 0$ và các số hạng đã cho. Bước 1: Tìm công bội $q$. Ta có: - $u_2 = 4$ - $u_3 = -6$ Theo định nghĩa của cấp số nhân, ta có: \[ u_3 = u_2 \cdot q \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ -6 = 4 \cdot q \] Giải phương trình này, ta tìm được: \[ q = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \] Bước 2: Tìm số hạng đầu $u_1$. Ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Thay $u_2 = 4$ và $q = -\frac{3}{2}$ vào, ta có: \[ 4 = u_1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \] Giải phương trình này, ta tìm được: \[ u_1 = 4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{8}{3} \] Bước 3: Tìm số hạng $u_5$. Ta có công thức tổng quát cho số hạng thứ $n$ của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Với $n = 5$, ta có: \[ u_5 = u_1 \cdot q^4 \] Thay $u_1 = -\frac{8}{3}$ và $q = -\frac{3}{2}$ vào, ta có: \[ u_5 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^4 \] Tính toán: \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16} \] Do đó: \[ u_5 = -\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} = -\frac{8 \times 81}{3 \times 16} = -\frac{648}{48} = -\frac{27}{2} \] Bước 4: Kiểm tra số hạng thứ 8. Ta cần kiểm tra xem $-\frac{2187}{32}$ có phải là số hạng thứ 8 không. Sử dụng công thức: \[ u_8 = u_1 \cdot q^7 \] Thay $u_1 = -\frac{8}{3}$ và $q = -\frac{3}{2}$ vào, ta có: \[ u_8 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^7 \] Tính toán: \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^7 = -\left(\frac{3}{2}\right)^7 = -\frac{2187}{128} \] Do đó: \[ u_8 = -\frac{8}{3} \cdot -\frac{2187}{128} = \frac{8 \times 2187}{3 \times 128} = \frac{17496}{384} = -\frac{2187}{32} \] Kết luận: - a) Số hạng $u_5 = -\frac{27}{2}$. - b) Cấp số nhân có công bội $q = -\frac{3}{2}$. - c) Số hạng đầu $u_1 = -\frac{8}{3}$. - d) $-\frac{2187}{32}$ là số hạng thứ 8. Câu 1: Để tìm số mặt phẳng qua điểm \( S \) và hai trong bốn điểm \( A, B, C, D \), ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn hai điểm từ bốn điểm \( A, B, C, D \): - Số cách chọn hai điểm từ bốn điểm là tổ hợp chập 2 của 4, ký hiệu là \( C_4^2 \). \[ C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 2. Lập mặt phẳng qua \( S \) và hai điểm đã chọn: - Mỗi cặp hai điểm đã chọn cùng với điểm \( S \) sẽ xác định một mặt phẳng duy nhất. 3. Kết luận: - Có 6 mặt phẳng khác nhau qua điểm \( S \) và hai trong bốn điểm \( A, B, C, D \). Vậy, có tất cả 6 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = \cos 2x - 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền giá trị của \( \cos 2x \): - Biết rằng \( \cos 2x \) có miền giá trị nằm trong khoảng \([-1, 1]\). 2. Tìm giá trị lớn nhất (M) của hàm số: - Khi \( \cos 2x = 1 \), ta có: \[ y = 1 - 3 = -2 \] - Vậy giá trị lớn nhất \( M = -2 \). 3. Tìm giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số: - Khi \( \cos 2x = -1 \), ta có: \[ y = -1 - 3 = -4 \] - Vậy giá trị nhỏ nhất \( m = -4 \). 4. Tính \( M + m - 6 \): - Ta có: \[ M + m - 6 = -2 + (-4) - 6 = -12 \] Do đó, giá trị của \( M + m - 6 \) là \(-12\). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức cot \(x - \tan x - 2\tan 2x\) thành dạng \(k \cot 4x\). Bước 1: Biến đổi cot \(x - \tan x\): \[ \cot x - \tan x = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{\cos 2x}{\sin x \cos x} = \frac{2 \cos 2x}{\sin 2x} = 2 \cot 2x \] Bước 2: Biến đổi \(2 \cot 2x - 2 \tan 2x\): \[ 2 \cot 2x - 2 \tan 2x = 2 \left( \cot 2x - \tan 2x \right) = 2 \left( \frac{\cos 2x}{\sin 2x} - \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \right) = 2 \left( \frac{\cos^2 2x - \sin^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} \right) = 2 \left( \frac{\cos 4x}{\sin 2x \cos 2x} \right) = 2 \left( \frac{2 \cos 4x}{\sin 4x} \right) = 4 \cot 4x \] Bước 3: Kết hợp các kết quả: \[ \cot x - \tan x - 2 \tan 2x = 2 \cot 2x - 2 \tan 2x = 4 \cot 4x \] So sánh với \(k \cot 4x\), ta thấy rằng \(k = 4\). Do đó, \(k = 4\). Câu 4: Công sai của cấp số cộng được tính bằng hiệu giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy số. Ta có: \[ u_{n+1} - u_n = d \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 8 - (-1) = d \] \[ 8 + 1 = d \] \[ d = 9 \] Vậy công sai \(d\) của cấp số cộng là 9. Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần tìm thời điểm \( t \) sao cho khoảng cách \( h = 3 \) m. Theo đề bài, khoảng cách \( h \) được biểu diễn bởi: \[ h = |d| \] với: \[ d = 3\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right] \] Ta cần tìm \( t \) sao cho: \[ |d| = 3 \] Điều này có nghĩa là: \[ |3\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right]| = 3 \] Chia cả hai vế cho 3, ta có: \[ |\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right]| = 1 \] Giá trị tuyệt đối của hàm cos bằng 1 khi: \[ \cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right] = \pm 1 \] 1. Trường hợp 1: \[ \cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right] = 1 \] Điều này xảy ra khi: \[ \frac{\pi}{3}(2t-1) = 2k\pi \] Giải phương trình: \[ \frac{\pi}{3}(2t-1) = 2k\pi \] \[ 2t-1 = 6k \] \[ 2t = 6k + 1 \] \[ t = 3k + \frac{1}{2} \] 2. Trường hợp 2: \[ \cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right] = -1 \] Điều này xảy ra khi: \[ \frac{\pi}{3}(2t-1) = (2k+1)\pi \] Giải phương trình: \[ \frac{\pi}{3}(2t-1) = (2k+1)\pi \] \[ 2t-1 = 3(2k+1) \] \[ 2t = 6k + 4 \] \[ t = 3k + 2 \] Kết luận: Thời điểm \( t \) để khoảng cách \( h = 3 \) m là: \[ t = 3k + \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad t = 3k + 2 \] với \( k \) là số nguyên không âm. Câu 2: Để tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính chu vi của bánh xe đạp: Đường kính của bánh xe là 600 mm. Do đó, bán kính của bánh xe là \( r = \frac{600}{2} = 300 \) mm. Chu vi của bánh xe được tính theo công thức: \[ C = 2 \pi r = 2 \pi \times 300 = 600\pi \text{ mm} \] 2. Tính quãng đường đi được trong 5 giây: Trong 5 giây, bánh xe quay được 11 vòng. Do đó, quãng đường đi được trong 5 giây là: \[ S_5 = 11 \times 600\pi \text{ mm} \] 3. Tính quãng đường đi được trong 1 giây: Quãng đường đi được trong 1 giây là: \[ S_1 = \frac{S_5}{5} = \frac{11 \times 600\pi}{5} \text{ mm} = 1320\pi \text{ mm} \] 4. Tính quãng đường đi được trong 1 phút (60 giây): Quãng đường đi được trong 1 phút là: \[ S_{60} = 60 \times S_1 = 60 \times 1320\pi \text{ mm} = 79200\pi \text{ mm} \] 5. Chuyển đổi đơn vị từ mm sang mét: Vì 1 mét = 1000 mm, nên quãng đường đi được trong 1 phút tính bằng mét là: \[ S_{60} = \frac{79200\pi}{1000} \text{ m} = 79.2\pi \text{ m} \] Vậy, độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là \( 79.2\pi \) mét. Câu 3: Ta có: \( u_2 = u_1 + 3 \times 1 - 2 \) \( u_3 = u_2 + 3 \times 2 - 2 = u_1 + 3 \times 1 - 2 + 3 \times 2 - 2 \) \( u_4 = u_3 + 3 \times 3 - 2 = u_1 + 3 \times 1 - 2 + 3 \times 2 - 2 + 3 \times 3 - 2 \) ... \( u_n = u_1 + 3(1 + 2 + ... + n - 1) - 2(n - 1) \) \( = 5 + 3 \times \frac{(n - 1)n}{2} - 2(n - 1) \) \( = \frac{3}{2}n^2 - \frac{7}{2}n + 5 \) Đáp án: \( u_n = \frac{3}{2}n^2 - \frac{7}{2}n + 5 \)