Câu $\rm 2.$

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh $CD//(SAB)$ Để chứng minh $CD//(SAB)$, ta cần chứng minh rằng đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $(SAB)$. Theo định nghĩa, một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Vì $AB//CD$ và $AB$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, nên $CD$ song song với mặt phẳng $(SAB)$. b. Tìm giao điểm K của SB và mặt phẳng (ADH). Tính tỉ số $\frac{SK}{SB}$. Để tìm giao điểm $K$ của $SB$ và mặt phẳng $(ADH)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định mặt phẳng $(ADH)$: - Mặt phẳng $(ADH)$ được xác định bởi ba điểm $A$, $D$, và $H$. - Điểm $H$ thuộc cạnh $SC$ và $SH = \frac{3}{4}SC$, do đó $H$ chia $SC$ theo tỉ lệ $3:1$. 2. Tìm giao điểm $K$: - Đường thẳng $SB$ cắt mặt phẳng $(ADH)$ tại điểm $K$. - Ta cần tìm $K$ sao cho $K$ thuộc $SB$ và $K$ thuộc $(ADH)$. 3. Tính tỉ số $\frac{SK}{SB}$: - Gọi $K$ là giao điểm của $SB$ và $(ADH)$. - Vì $H$ chia $SC$ theo tỉ lệ $3:1$, ta có thể sử dụng định lý Menelaus cho tam giác $SCD$ với đường cắt $AHK$. - Theo định lý Menelaus, ta có: \[ \frac{SA}{AD} \cdot \frac{DH}{HC} \cdot \frac{CK}{KS} = 1 \] - Biết rằng $DH = \frac{3}{4}DC$ và $HC = \frac{1}{4}DC$, ta có: \[ \frac{DH}{HC} = \frac{\frac{3}{4}DC}{\frac{1}{4}DC} = 3 \] - Giả sử $SA = AD$ (để đơn giản hóa, vì không có thông tin cụ thể về $SA$ và $AD$), ta có: \[ \frac{SA}{AD} = 1 \] - Thay vào công thức Menelaus: \[ 1 \cdot 3 \cdot \frac{CK}{KS} = 1 \Rightarrow \frac{CK}{KS} = \frac{1}{3} \] - Do đó, $K$ chia $CS$ theo tỉ lệ $1:3$, tức là $SK = \frac{1}{4}SB$. Vậy, tỉ số $\frac{SK}{SB} = \frac{1}{4}$.