lại chi tiết toán 11

Để tìm số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các khoảng và tần số tương ứng - Điện lượng (nghìn mAh): [0,9; 0,95), [0,95; 1,0), [1,0; 1,05), [1,05; 1,1), [1,1; 1,15) - Số viên pin: 10, 20, 35, 15, 5 Bước 2: Tìm số trung bình Số trung bình (\(\bar{x}\)) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \] Trong đó \(x_i\) là giá trị đại diện của mỗi khoảng và \(f_i\) là tần số tương ứng. Giá trị đại diện của mỗi khoảng: - [0,9; 0,95): 0,925 - [0,95; 1,0): 0,975 - [1,0; 1,05): 1,025 - [1,05; 1,1): 1,075 - [1,1; 1,15): 1,125 Tính tổng: \[ \sum (x_i \cdot f_i) = (0,925 \cdot 10) + (0,975 \cdot 20) + (1,025 \cdot 35) + (1,075 \cdot 15) + (1,125 \cdot 5) \] \[ = 9,25 + 19,5 + 35,875 + 16,125 + 5,625 = 86,375 \] Tổng tần số: \[ \sum f_i = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85 \] Số trung bình: \[ \bar{x} = \frac{86,375}{85} \approx 1,016 \] Bước 3: Tìm mốt Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Từ bảng tần số, ta thấy khoảng [1,0; 1,05) có tần số cao nhất (35). Mốt nằm trong khoảng [1,0; 1,05). Để tìm giá trị cụ thể của mốt, ta sử dụng công thức: \[ Mo = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot i \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa mốt (1,0) - \(d_1\) là hiệu giữa tần số của khoảng chứa mốt và tần số của khoảng trước nó (35 - 20 = 15) - \(d_2\) là hiệu giữa tần số của khoảng chứa mốt và tần số của khoảng sau nó (35 - 15 = 20) - \(i\) là độ rộng của khoảng (0,05) Tính mốt: \[ Mo = 1,0 + \left( \frac{15}{15 + 20} \right) \cdot 0,05 = 1,0 + \left( \frac{15}{35} \right) \cdot 0,05 = 1,0 + 0,0214 \approx 1,0214 \] Bước 4: Tìm trung vị Trung vị là giá trị chia dãy số liệu thành hai phần bằng nhau. Tổng tần số là 85, nên trung vị nằm ở vị trí thứ 43 (vì 85/2 = 42,5). Khoảng chứa trung vị là [1,0; 1,05) vì tổng tần số của các khoảng trước nó là 35 (10 + 20 + 5). Để tìm giá trị cụ thể của trung vị, ta sử dụng công thức: \[ Me = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \cdot i \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa trung vị (1,0) - \(F\) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa trung vị (35) - \(f\) là tần số của khoảng chứa trung vị (35) - \(i\) là độ rộng của khoảng (0,05) - \(n\) là tổng tần số (85) Tính trung vị: \[ Me = 1,0 + \left( \frac{42,5 - 35}{35} \right) \cdot 0,05 = 1,0 + \left( \frac{7,5}{35} \right) \cdot 0,05 = 1,0 + 0,0107 \approx 1,0107 \] Kết luận - Số trung bình: 1,016 - Mốt: 1,0214 - Trung vị: 1,0107