Câu $\rm 2.$

Câu 2: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IMN)\) và \((ABC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt: - Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(SA\) sao cho \(SA = 2SM\). Do đó, \(M\) là trung điểm của đoạn \(SA\). - Điểm \(N\) nằm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SB = 2SN\). Do đó, \(N\) là trung điểm của đoạn \(SB\). - Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn \(AC\). 2. Xác định mặt phẳng \((IMN)\): Mặt phẳng \((IMN)\) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng \(I\), \(M\), và \(N\). 3. Xác định mặt phẳng \((ABC)\): Mặt phẳng \((ABC)\) được xác định bởi ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\). 4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IMN)\) và \((ABC)\), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này. - Xét điểm \(I\) là trung điểm của \(AC\), do đó \(I\) nằm trên mặt phẳng \((ABC)\). - Xét điểm \(M\) là trung điểm của \(SA\) và điểm \(N\) là trung điểm của \(SB\). Do đó, đường thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) và song song với \(AB\). 5. Kết luận: Vì \(MN\) song song với \(AB\) và \(I\) nằm trên \(AC\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((IMN)\) và \((ABC)\) chính là đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(AB\). Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng \((IMN)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua điểm \(I\) và song song với \(AB\).