Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để xác định thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là 9 m, ta cần giải phương trình sau: \[ h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) + 12 = 9. \] Bước 1: Đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. \[ 3\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) + 12 = 9. \] Trừ 12 từ cả hai vế: \[ 3\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) = -3. \] Chia cả hai vế cho 3: \[ \cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) = -1. \] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác. Giá trị của cos bằng -1 khi góc là \(\pi\) cộng với bội số của \(2\pi\): \[ \frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3} = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \] Bước 3: Giải phương trình để tìm \(t\). Trừ \(\frac{\pi}{3}\) từ cả hai vế: \[ \frac{\pi t}{12} = \pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi. \] \[ \frac{\pi t}{12} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi. \] Nhân cả hai vế với \(\frac{12}{\pi}\): \[ t = 8 + 24k. \] Bước 4: Xác định giá trị \(t\) trong khoảng \([0, 24]\). Với \(k = 0\): \[ t = 8. \] Với \(k = 1\): \[ t = 32 \] (không thỏa mãn vì ngoài khoảng \([0, 24]\)). Vậy thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là 9 m là lúc \(t = 8\) giờ.