Câu $\rm 4.$

Câu 4: Để chứng minh $KM \parallel (SCD)$, ta cần chứng minh rằng đường thẳng $KM$ song song với mặt phẳng $(SCD)$. Điều này tương đương với việc chứng minh rằng $KM$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng $(SCD)$. Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp - Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, do đó $AB = BC = CD = DA = a$. - Tam giác $SAB$ đều, do đó $SA = SB = AB = a$. Bước 2: Xác định vị trí của điểm $K$ và $M$ - Điểm $K$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $AK = x$. - Điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM = x$. Bước 3: Chứng minh $KM \parallel (SCD)$ - Xét mặt phẳng $(SCD)$, ta cần tìm một đường thẳng trong mặt phẳng này song song với $KM$. - Trong mặt phẳng $(SCD)$, ta có thể chọn đường thẳng $CD$ vì $CD$ là một cạnh của hình thoi và nằm trong mặt phẳng $(SCD)$. Bước 4: Chứng minh $KM \parallel CD$ - Do $AK = BM = x$, ta có $K$ và $M$ chia $SA$ và $BC$ theo cùng một tỉ lệ. - Vì $SA \parallel BC$ (do $SAB$ là tam giác đều và $AB \parallel CD$ trong hình thoi), nên $KM$ cũng song song với $CD$. Kết luận: Vì $KM \parallel CD$ và $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$, nên $KM \parallel (SCD)$. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $KM \parallel (SCD)$.