Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi F là giao điểm của DM và (SIK). Tính tỉ số MF/MD

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trung điểm: - I là trung điểm của BC, do đó \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \). - K là trung điểm của CD, do đó \( \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{KD} \). - M là trung điểm của SB, do đó \( \overrightarrow{SM} = \overrightarrow{MB} \). 2. Xác định mặt phẳng (SIK): - Vì I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD, nên đường thẳng IK là đường trung bình của tam giác BCD, do đó IK song song với BD và \( IK = \frac{1}{2}BD \). - Mặt phẳng (SIK) chứa đường thẳng SI và IK. 3. Xác định điểm F: - F là giao điểm của DM và mặt phẳng (SIK). Do đó, F nằm trên cả DM và (SIK). 4. Tính tỉ số MF/MD: - Vì M là trung điểm của SB, nên DM cắt (SIK) tại F, mà F là trung điểm của DM. Điều này xuất phát từ tính chất của đường trung bình trong tam giác và sự đối xứng của các điểm trung điểm. - Do đó, \( MF = \frac{1}{2}MD \). Vậy, tỉ số \( \frac{MF}{MD} = \frac{1}{2} \).