cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và (SBD). Tính tỉ số IA/IM ( dùng đính lí ta lét và vẽ thêm hình)

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và hình vẽ: - Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành \( ABCD \). - \( M \) là trung điểm của \( SC \). - Ta cần tìm giao điểm \( I \) của đường thẳng \( AM \) với mặt phẳng \( (SBD) \). 2. Vẽ hình và xác định các điểm: - Vẽ hình chóp \( S.ABCD \) với đáy là hình bình hành \( ABCD \). - Vẽ đường chéo \( BD \) của hình bình hành. - Vẽ đường thẳng \( AM \) và xác định điểm \( M \) là trung điểm của \( SC \). - Vẽ mặt phẳng \( (SBD) \). 3. Xác định giao điểm \( I \): - Vì \( I \) là giao điểm của \( AM \) với mặt phẳng \( (SBD) \), nên \( I \) nằm trên cả \( AM \) và mặt phẳng \( (SBD) \). 4. Áp dụng định lý Thales: - Trong tam giác \( \triangle SCD \), \( M \) là trung điểm của \( SC \), do đó \( AM \) là đường trung tuyến. - Xét tam giác \( \triangle SBD \) và đường thẳng \( AM \) cắt \( BD \) tại \( I \). - Theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{IA}{IM} = \frac{SB}{SC} \] - Vì \( M \) là trung điểm của \( SC \), nên \( \frac{SB}{SC} = \frac{1}{2} \). 5. Kết luận: - Tỉ số \( \frac{IA}{IM} = \frac{1}{2} \). Như vậy, tỉ số \( \frac{IA}{IM} \) là \( \frac{1}{2} \).