Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, BC. Giao điểm của mặt phẳng (MND) và SB là I. Tính tỉ số của SI/SB (Dùng định lí Talet để giải)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Talet trong hình học không gian. Trước tiên, ta cần phân tích và lập luận từng bước như sau: 1. Xác định các điểm và mặt phẳng liên quan: - Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. - M là trung điểm của cạnh SA, do đó \( \overline{SM} = \overline{MA} \). - N là trung điểm của cạnh BC, do đó \( \overline{BN} = \overline{NC} \). 2. Xác định mặt phẳng (MND): - Mặt phẳng (MND) đi qua các điểm M, N, D. 3. Xác định giao điểm I của SB với mặt phẳng (MND): - Ta cần tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (MND). 4. Áp dụng định lý Talet: - Trong tam giác SBD, đường thẳng MN song song với BD (vì M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC, và ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD). - Theo định lý Talet, ta có: \[ \frac{SI}{SB} = \frac{SM}{SA} \] 5. Tính tỉ số \(\frac{SM}{SA}\): - Vì M là trung điểm của SA, nên \( \frac{SM}{SA} = \frac{1}{2} \). 6. Kết luận: - Từ đó, ta có tỉ số \(\frac{SI}{SB} = \frac{1}{2}\). Vậy, tỉ số của \( SI/SB \) là \( \frac{1}{2} \).