xét sựu biến thiên và vẽ đồ thì y=-x^2+4x+5

Để xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \( y = -x^2 + 4x + 5 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tập xác định Hàm số \( y = -x^2 + 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \). Bước 2: Tìm đỉnh của parabol Hàm số có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \). Đỉnh của parabol có tọa độ \( (x_{đ}, y_{đ}) \) được tính bằng công thức: \[ x_{đ} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 \] Thay \( x_{đ} = 2 \) vào hàm số để tìm \( y_{đ} \): \[ y_{đ} = -(2)^2 + 4 \times 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] Vậy đỉnh của parabol là \( (2, 9) \). Bước 3: Xét sự biến thiên - Vì \( a = -1 < 0 \), nên parabol có bề lõm hướng xuống. - Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh \( x = 2 \). Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất của hàm số là \( y_{đ} = 9 \), đạt được khi \( x = 2 \). Bước 5: Vẽ đồ thị 1. Trục đối xứng: Đường thẳng \( x = 2 \). 2. Điểm cắt trục tung: Khi \( x = 0 \), \( y = 5 \). Vậy điểm cắt trục tung là \( (0, 5) \). 3. Điểm cắt trục hoành: Giải phương trình \( -x^2 + 4x + 5 = 0 \). Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times (-1) \times 5}}{2 \times (-1)} \] \[ = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{-2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{-2} \] \[ = \frac{-4 \pm 6}{-2} \] - \( x_1 = \frac{-4 + 6}{-2} = -1 \) - \( x_2 = \frac{-4 - 6}{-2} = 5 \) Vậy các điểm cắt trục hoành là \( (-1, 0) \) và \( (5, 0) \). 4. Vẽ parabol: Dùng các điểm đã tìm được: đỉnh \( (2, 9) \), điểm cắt trục tung \( (0, 5) \), và các điểm cắt trục hoành \( (-1, 0) \) và \( (5, 0) \) để vẽ parabol. Kết luận Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh \( (2, 9) \), bề lõm hướng xuống, cắt trục tung tại \( (0, 5) \), và cắt trục hoành tại \( (-1, 0) \) và \( (5, 0) \). Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi \( x = 2 \).