trình bày bài giải

Bài toán yêu cầu tính sai số tổng hợp \(\Delta S\) của phép đo quãng đường dựa trên các lần đo đã cho. **Dữ liệu bài toán:** Quãng đường đo được: \( S = 55 \text{ cm} \) Các lần đo: - Lần 1: 0,335 m - Lần 2: 0,336 m - Lần 3: 0,336 m - Lần 4: 0,336 m Chú ý: 55 cm = 0,55 m (có thể đây là độ dài thực tế cần đo, còn các lần đo là thời gian hoặc giá trị khác, nhưng theo bài thì ta cần tính \(\Delta S\) dựa trên các lần đo này). --- ### Bước 1: Tính giá trị trung bình \(\overline{S}\) \[ \overline{S} = \frac{0,335 + 0,336 + 0,336 + 0,336}{4} = \frac{1,343}{4} = 0,33575 \text{ m} \] --- ### Bước 2: Tính sai số độ lệch chuẩn \(\Delta S_{dc}\) (sai số ngẫu nhiên) Công thức sai số chuẩn: \[ \Delta S_{dc} = \sqrt{\frac{\sum (S_i - \overline{S})^2}{n(n-1)}} \] Trong đó, \(n = 4\). Tính từng hiệu: - \(0,335 - 0,33575 = -0,00075\) - \(0,336 - 0,33575 = 0,00025\) (3 lần) Bình phương hiệu: - \((-0,00075)^2 = 5.625 \times 10^{-7}\) - \((0,00025)^2 = 6.25 \times 10^{-8}\) (3 lần) Tổng bình phương: \[ 5.625 \times 10^{-7} + 3 \times 6.25 \times 10^{-8} = 5.625 \times 10^{-7} + 1.875 \times 10^{-7} = 7.5 \times 10^{-7} \] Thay vào công thức: \[ \Delta S_{dc} = \sqrt{\frac{7.5 \times 10^{-7}}{4 \times 3}} = \sqrt{\frac{7.5 \times 10^{-7}}{12}} = \sqrt{6.25 \times 10^{-8}} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ m} \] --- ### Bước 3: Tính sai số hệ thống \(\overline{\Delta S}\) Sai số hệ thống thường cho trước hoặc do dụng cụ đo (ví dụ: độ chia nhỏ nhất của thước, thiết bị đo...). Ở đây chưa có thông tin rõ, giả sử sai số hệ thống là 0,001 m (1 mm), bạn có thể điều chỉnh nếu có dữ liệu chính xác. --- ### Bước 4: Tính sai số tổng hợp \(\Delta S\) \[ \Delta S = \overline{\Delta S} + \Delta S_{dc} = 0,001 + 0,00025 = 0,00125 \text{ m} = 1,25 \text{ mm} \] --- ### Kết luận: - Giá trị trung bình quãng đường đo được: \(\overline{S} = 0,33575 \text{ m} = 33,575 \text{ cm}\) - Sai số ngẫu nhiên: \(\Delta S_{dc} = 0,00025 \text{ m} = 0,25 \text{ mm}\) - Sai số hệ thống (giả sử): \(\overline{\Delta S} = 1 \text{ mm}\) - Sai số tổng hợp: \[ \boxed{\Delta S = 1,25 \text{ mm}} \] Như vậy, kết quả đo có thể viết là: \[ S = (33,58 \pm 0,13) \text{ cm} \] (nếu muốn làm tròn sai số và kết quả theo cùng đơn vị và chữ số có nghĩa). --- **Lưu ý:** Nếu trong bài có dữ liệu khác về sai số hệ thống, bạn thay giá trị đó vào nhé!