Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $x^2+17$ là số chính phương.

Để $n^2+17$ là số chính phương thì $n^2+17=x^2$.

Hay $x^2-n^2=17\ \Leftrightarrow\ (x+n)(x-n)=17$.

Vì $n\in N$ nên $x+n>x-n$.

Xét ước của $17$:

$\begin{cases}x+n=17\\x-n=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=9\\n=8\end{cases}$ (thỏa mãn).

Các điều kiện khác không xét vì $x<0$ và $x+n<x-n$.