Giúp mình với!

Bài 2: Để chứng minh rằng $AD \perp BC$ và $AB = AC$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác cân: Giả sử tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = \widehat{C}$. Điều này có nghĩa là tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$, do đó $AB = AC$. 2. Tính chất của tia phân giác: Tia phân giác của góc $\widehat{A}$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Theo tính chất của tia phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Vì $AB = AC$ (do tam giác cân), nên: \[ \frac{BD}{DC} = 1 \] Điều này có nghĩa là $BD = DC$. 3. Chứng minh $AD \perp BC$: Vì $BD = DC$, điểm $D$ là trung điểm của $BC$. Trong tam giác cân $ABC$, đường phân giác $AD$ cũng là đường trung trực của $BC$. Do đó, $AD$ vuông góc với $BC$, tức là $AD \perp BC$. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $AD \perp BC$ và $AB = AC$. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần: a) Chứng minh \(BD = ED\): Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\angle BAC\), nên theo tính chất của tia phân giác, ta có: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \] Do \(AE = AB\) và \(D\) nằm trên \(AC\), ta có: \[ \frac{AE}{AC} = \frac{BD}{DC} \] Vì \(AE = AB\), nên: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \] Từ đó suy ra \(BD = DC\). b) Chứng minh \(BF = EC\): Ta có \(AE = AB\) và \(AF = AC\). Do đó, \(F\) là điểm đối xứng của \(E\) qua \(A\). Vì vậy, \(BF = EC\). c) Chứng minh \(\Delta BDF = \Delta EDC\): Từ phần a, ta đã có \(BD = DC\). Từ phần b, ta có \(BF = EC\). Góc \(\angle BDF = \angle EDC\) vì chúng là góc đối đỉnh. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có: \[ \Delta BDF \cong \Delta EDC \] d) Chứng minh \(AD \perp BC\): Từ phần c, ta có \(\Delta BDF \cong \Delta EDC\), do đó \(\angle BDF = \angle EDC\). Vì \(BD = DC\) và \(BF = EC\), nên \(\angle BDF + \angle EDC = 180^\circ\). Do đó, \(\angle BDF = \angle EDC = 90^\circ\). Vậy \(AD \perp BC\). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán. Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh: BE // CF Để chứng minh BE // CF, ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng này song song với nhau. Theo định nghĩa, hai đường thẳng song song khi chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. - Ta có BE và CF đều vuông góc với Ax (vì BE và CF được kẻ vuông góc với Ax). - Do đó, BE // CF vì cả hai đều vuông góc với cùng một đường thẳng Ax. b) Chứng minh: BF = FC và CE = BF Để chứng minh BF = FC và CE = BF, ta cần sử dụng tính chất của trung điểm và các đường vuông góc. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Do BE và CF vuông góc với Ax và Ax đi qua M, nên M là trung điểm của EF. - Từ đó, ta có ME = MF. Vì BE và CF vuông góc với Ax, và M là trung điểm của EF, ta có: - BF = FC (vì M là trung điểm của EF). - CE = BF (vì M là trung điểm của EF và BE = CF). c) Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để có $BE = CE$ Để BE = CE, ta cần điều kiện đặc biệt cho tam giác ABC. - Từ phần b, ta đã có CE = BF và BF = FC. Do đó, để BE = CE, cần có BE = BF. - Điều này xảy ra khi tam giác BEC là tam giác cân tại E, tức là góc BEC = góc CEB. Vì BE và CF vuông góc với Ax, và Ax đi qua trung điểm M của BC, điều kiện để BE = CE là tam giác ABC phải cân tại A (tức là AB = AC). Tóm lại, điều kiện để $\Delta ABC$ có $BE = CE$ là tam giác ABC phải cân tại A.