Giải giúp tôi

Bài 5: 1) Ta có $\frac52=\frac yx$ và $x+y=-21.$ Ta có $\frac52=\frac yx=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3$ Do đó $x=-3\times 2=-6,$ $y=-3\times 5=-15.$ 2) Ta có $2x=3y=4z$ và $2x-5z=-6.$ Ta có $2x=3y=4z=\frac{2x-5z}{2-5}=\frac{-6}{-3}=2.$ Do đó $x=1,y=\frac23,z=\frac12.$ 3) Ta có $\frac75=\frac yx$ và $x+y=-36.$ Ta có $\frac75=\frac yx=\frac{x+y}{7+5}=\frac{-36}{12}=-3.$ Do đó $x=-3\times 5=-15,$ $y=-3\times 7=-21.$ 4) Ta có $2x=3y=4z$ và $x-y+z=35.$ Ta có $2x=3y=4z=\frac{x-y+z}{1-1,5+1}=\frac{35}{0,5}=70.$ Do đó $x=35,y=\frac{70}{3},z=17,5.$ 5) Ta có $\frac xy=\frac2{-5}$ và $x-y=-7.$ Ta có $\frac xy=\frac2{-5}=\frac{x-y}{2+5}=\frac{-7}{7}=-1.$ Do đó $x=-2,y=5.$ 6) Ta có $2x=3y=5z$ và $|x+y-z|=95.$ Ta có $2x=3y=5z=\frac{|x+y-z|}{0,5+1-1}=\frac{95}{0,5}=190.$ Do đó $x=95,y=\frac{190}{3},z=38.$ 7) Ta có $x:y:z=4:3:9~va~x-3y+4z=62.$ Ta có $x:y:z=4:3:9=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2.$ Do đó $x=8,y=6,z=18.$ 8) Ta có $\frac\pi4=\frac3{12}=\frac z{15}$ và $y-x=4.$ Ta có $\frac\pi4=\frac3{12}=\frac z{15}=\frac{y-x}{3-4}=\frac4{-1}=-4.$ Do đó $x=-16,y=-12,z=-60.$ 9) Ta có $3x=2y;7y=5z$ và $x-y+z=32.$ Ta có $3x=2y;7y=5z=\frac{x-y+z}{0,6-1+0,7}=\frac{32}{0,3}=106,67.$ Do đó $x=21,33,y=32,z=45,33.$ 10) Ta có $\frac x2=\frac y3$ và $x^2+y^2=52.$ Ta có $\frac x2=\frac y3=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{4+9}}=\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{13}}=\sqrt{4}=2.$ Do đó $x=4,y=6.$ 11) Ta có $9x=10y;3z=4y$ và $x-y+z=78.$ Ta có $9x=10y;3z=4y=\frac{x-y+z}{0,9-1+1,33}=78:1,23=63,41.$ Do đó $x=70,45,y=63,41,z=84,55.$ 11) Ta có $\frac x3=\frac y5$ và $x^2-y^2=-4.$ Ta có $\frac x3=\frac y5=\frac{\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{9-25}}=\frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-16}}=\frac{i}{2i}=\frac12.$ Do đó $x=1,5,y=2,5.$ Bài 6: 1) Ta có $x:y:z=4:3:9$ Do đó ta có thể viết $x=4k$, $y=3k$, $z=9k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $x-3y+4z=62$, ta có: $4k-3(3k)+4(9k)=62$ $4k-9k+36k=62$ $31k=62$ $k=2$ Vậy $x=4\times 2=8$, $y=3\times 2=6$, $z=9\times 2=18$. 2) Ta có $\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$ Do đó ta có thể viết $x=4k$, $y=12k$, $z=15k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $y-x=4$, ta có: $12k-4k=4$ $8k=4$ $k=0.5$ Vậy $x=4\times 0.5=2$, $y=12\times 0.5=6$, $z=15\times 0.5=7.5$. 3) Ta có $x:y:z=1:2:3$ Do đó ta có thể viết $x=k$, $y=2k$, $z=3k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $4x-3y+2z=36$, ta có: $4k-3(2k)+2(3k)=36$ $4k-6k+6k=36$ $4k=36$ $k=9$ Vậy $x=9$, $y=2\times 9=18$, $z=3\times 9=27$. 4) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ Do đó ta có thể viết $x=2k$, $y=3k$, $z=4k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $4y-3x=12$, ta có: $4(3k)-3(2k)=12$ $12k-6k=12$ $6k=12$ $k=2$ Vậy $x=2\times 2=4$, $y=3\times 2=6$, $z=4\times 2=8$. 5) Ta có $x:y:z=2:3:4$ Do đó ta có thể viết $x=2k$, $y=3k$, $z=4k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $x+2y-3z=-20$, ta có: $2k+2(3k)-3(4k)=-20$ $2k+6k-12k=-20$ $-4k=-20$ $k=5$ Vậy $x=2\times 5=10$, $y=3\times 5=15$, $z=4\times 5=20$. 6) Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ Do đó ta có thể viết $x=3k$, $y=5k$, $z=7k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $3y-2z=99$, ta có: $3(5k)-2(7k)=99$ $15k-14k=99$ $k=99$ Vậy $x=3\times 99=297$, $y=5\times 99=495$, $z=7\times 99=693$. 7) Ta có $x:y:(-z)=3:8:5$ Do đó ta có thể viết $x=3k$, $y=8k$, $z=-5k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $4x+3y+2z=52$, ta có: $4(3k)+3(8k)+2(-5k)=52$ $12k+24k-10k=52$ $26k=52$ $k=2$ Vậy $x=3\times 2=6$, $y=8\times 2=16$, $z=-5\times 2=-10$. 8) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}$ Do đó ta có thể viết $x=2k$, $y=3k$, $z=-4k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $3x-2z=28$, ta có: $3(2k)-2(-4k)=28$ $6k+8k=28$ $14k=28$ $k=2$ Vậy $x=2\times 2=4$, $y=3\times 2=6$, $z=-4\times 2=-8$. 9) Ta có $x:y:z=3:5:(-2)$ Do đó ta có thể viết $x=3k$, $y=5k$, $z=-2k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $5x-y+3z=124$, ta có: $5(3k)-5k+3(-2k)=124$ $15k-5k-6k=124$ $4k=124$ $k=31$ Vậy $x=3\times 31=93$, $y=5\times 31=155$, $z=-2\times 31=-62$. 10) Ta có $\frac{x}{-3}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{-4}$ Do đó ta có thể viết $x=-3k$, $y=-5k$, $z=-4k$ với $k$ là hằng số. Thay vào phương trình $3z-2x=...$ Bài 7: Câu hỏi: Tìm x, y, z biết: \[ 2,\frac{x}{2}=\frac{y}{3}, \quad x^2 + y^2 = 52, \quad x - y + z = 32. \] \[ 1,~3x = 2y; \quad 7y = 5z \quad \text{và} \quad x - y + z = 78. \] \[ 4,\frac{x}{3}=\frac{y}{5} \quad \text{và} \quad x^2 - y^2 = -4. \] \[ 3,9x = 10y; \quad 3z = 4y \quad \text{và} \quad x - y + z = -15. \] \[ 6\frac{x}{25}=\frac{y}{4} \quad \text{và} \quad x^2 - y^2 = 3. \] Câu trả lời: Bài 1: \[ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \] Ta có: \[ x = \frac{2y}{3} \] Thay vào phương trình \( x^2 + y^2 = 52 \): \[ \left( \frac{2y}{3} \right)^2 + y^2 = 52 \] \[ \frac{4y^2}{9} + y^2 = 52 \] \[ \frac{4y^2 + 9y^2}{9} = 52 \] \[ \frac{13y^2}{9} = 52 \] \[ 13y^2 = 468 \] \[ y^2 = 36 \] \[ y = 6 \quad \text{(vì \( y > 0 \))} \] Thay \( y = 6 \) vào \( x = \frac{2y}{3} \): \[ x = \frac{2 \times 6}{3} = 4 \] Thay \( x = 4 \) và \( y = 6 \) vào \( x - y + z = 32 \): \[ 4 - 6 + z = 32 \] \[ z = 34 \] Vậy \( x = 4 \), \( y = 6 \), \( z = 34 \). Bài 2: \[ 3x = 2y \] \[ 7y = 5z \] \[ x - y + z = 78 \] Ta có: \[ x = \frac{2y}{3} \] \[ z = \frac{7y}{5} \] Thay vào phương trình \( x - y + z = 78 \): \[ \frac{2y}{3} - y + \frac{7y}{5} = 78 \] \[ \frac{10y - 15y + 21y}{15} = 78 \] \[ \frac{16y}{15} = 78 \] \[ 16y = 1170 \] \[ y = 73.125 \] Thay \( y = 73.125 \) vào \( x = \frac{2y}{3} \): \[ x = \frac{2 \times 73.125}{3} = 48.75 \] Thay \( y = 73.125 \) vào \( z = \frac{7y}{5} \): \[ z = \frac{7 \times 73.125}{5} = 102.375 \] Vậy \( x = 48.75 \), \( y = 73.125 \), \( z = 102.375 \). Bài 3: \[ \frac{x}{3} = \frac{y}{5} \] \[ x^2 - y^2 = -4 \] Ta có: \[ x = \frac{3y}{5} \] Thay vào phương trình \( x^2 - y^2 = -4 \): \[ \left( \frac{3y}{5} \right)^2 - y^2 = -4 \] \[ \frac{9y^2}{25} - y^2 = -4 \] \[ \frac{9y^2 - 25y^2}{25} = -4 \] \[ \frac{-16y^2}{25} = -4 \] \[ -16y^2 = -100 \] \[ y^2 = 6.25 \] \[ y = 2.5 \quad \text{(vì \( y > 0 \))} \] Thay \( y = 2.5 \) vào \( x = \frac{3y}{5} \): \[ x = \frac{3 \times 2.5}{5} = 1.5 \] Vậy \( x = 1.5 \), \( y = 2.5 \). Bài 4: \[ 9x = 10y \] \[ 3z = 4y \] \[ x - y + z = -15 \] Ta có: \[ x = \frac{10y}{9} \] \[ z = \frac{4y}{3} \] Thay vào phương trình \( x - y + z = -15 \): \[ \frac{10y}{9} - y + \frac{4y}{3} = -15 \] \[ \frac{10y - 9y + 12y}{9} = -15 \] \[ \frac{13y}{9} = -15 \] \[ 13y = -135 \] \[ y = -10.38 \] Thay \( y = -10.38 \) vào \( x = \frac{10y}{9} \): \[ x = \frac{10 \times -10.38}{9} = -11.53 \] Thay \( y = -10.38 \) vào \( z = \frac{4y}{3} \): \[ z = \frac{4 \times -10.38}{3} = -13.84 \] Vậy \( x = -11.53 \), \( y = -10.38 \), \( z = -13.84 \). Bài 5: \[ \frac{x}{25} = \frac{y}{4} \] \[ x^2 - y^2 = 3 \] Ta có: \[ x = \frac{25y}{4} \] Thay vào phương trình \( x^2 - y^2 = 3 \): \[ \left( \frac{25y}{4} \right)^2 - y^2 = 3 \] \[ \frac{625y^2}{16} - y^2 = 3 \] \[ \frac{625y^2 - 16y^2}{16} = 3 \] \[ \frac{609y^2}{16} = 3 \] \[ 609y^2 = 48 \] \[ y^2 = \frac{48}{609} \] \[ y = \sqrt{\frac{48}{609}} \approx 0.28 \] Thay \( y = 0.28 \) vào \( x = \frac{25y}{4} \): \[ x = \frac{25 \times 0.28}{4} = 1.75 \] Vậy \( x = 1.75 \), \( y = 0.28 \).