Giúp mình với! Bài 63: Cho $\Delta ABC$ có $A=60^0$ nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH cắt đường tròn ở D,,đường cao BK cắt AH ở E.,a. Chứng minh: $BKH=BCD.$,b. Tính BEC.,c. Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hỏi tâm I của đườngtròn nội tiếp $\Delta ABC$ chuyển,động trên đường nào? Nêu cách dựng đường đó (chỉ nêu cách dựng) và cách xác định rõ nó (giới hạn đường đó).,d. Chứng minh: AIOE cân ở I.

Question

Accepted Answer

Bài 63:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a. Chứng minh: $ \angle BKH = \angle BCD $.

- Xét tam giác $ \Delta ABC $ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $ \angle A = 60^\circ $.
- Đường cao $ AH $ cắt đường tròn tại $ D $, do đó $ \angle ADH = 90^\circ $.
- Đường cao $ BK $ cắt $ AH $ tại $ E $, do đó $ \angle BKH = 90^\circ $.
- Vì $ \angle ADH = \angle BKH = 90^\circ $, nên tứ giác $ ADKH $ nội tiếp đường tròn.
- Do đó, $ \angle BKH = \angle BCD $ (góc nội tiếp cùng chắn cung $ BD $).

b. Tính $ \angle BEC $.

- Vì $ \angle BKH = 90^\circ $ và $ E $ là giao điểm của $ BK $ và $ AH $, nên $ \angle BEC = 90^\circ $.

c. Tâm $ I $ của đường tròn nội tiếp $ \Delta ABC $ chuyển động trên đường nào?

- Khi điểm $ A $ chuyển động trên cung lớn $ BC $, tâm $ I $ của đường tròn nội tiếp $ \Delta ABC $ sẽ chuyển động trên một đường elip.
- Cách dựng: 
  - Xác định trung điểm $ M $ của cung lớn $ BC $.
  - Dựng đường tròn tâm $ M $ bán kính $ MB $ hoặc $ MC $.
  - Tâm $ I $ sẽ chuyển động trên đường elip có tiêu điểm là $ B $ và $ C $.

d. Chứng minh: $ \Delta AIOE $ cân tại $ I $.

- Xét tam giác $ \Delta AIOE $ với $ I $ là tâm đường tròn nội tiếp $ \Delta ABC $.
- Vì $ I $ là tâm đường tròn nội tiếp, nên $ IA = IE $ (bán kính đường tròn nội tiếp).
- Do đó, $ \Delta AIOE $ cân tại $ I $.

Với các bước lập luận trên, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.