Giúp mình với!

Bài 64: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần: a. Chứng minh I là trung điểm của AP: - Do I nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, nên tam giác AIB là tam giác vuông tại I (theo định lý đường kính). - Vì P nằm trên cung AC của đường tròn tâm B, bán kính AB, nên tam giác APB cũng là tam giác vuông tại P. - Do đó, I là trung điểm của đoạn thẳng AP (theo tính chất của đường tròn và tam giác vuông). b. Chứng minh các đường PH, BI và AM đồng quy: - Ta có PH vuông góc với AB và PK vuông góc với AD. - Do I là trung điểm của AP, nên BI là đường trung tuyến của tam giác vuông APB. - Theo định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông, BI cũng là đường cao, do đó BI vuông góc với PM. - Từ đó, các đường PH, BI và AM đồng quy tại điểm H. c. Chứng minh PM = PK = AH: - Do P nằm trên cung AC, nên tam giác APB là tam giác vuông tại P. - Từ đó, PM là đường cao từ P xuống AB, và PK là đường cao từ P xuống AD. - Vì tam giác APB vuông tại P, nên PM = PK. - AH là đường cao từ A xuống PH, và do tam giác APB vuông tại P, nên AH = PM = PK. d. Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân: - Ta đã có PM = AH từ phần c. - Do PH vuông góc với AB và PK vuông góc với AD, nên PH // AD. - Từ đó, tứ giác APMH có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau, nên APMH là hình thang cân. Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.