Giúp mình với!

Bài 65: a. Chứng minh tứ giác \(BOIM\) nội tiếp: - Ta có \(AB\) là đường kính của đường tròn \((O)\), do đó \(\angle ANB = 90^\circ\). - \(I\) là trung điểm của \(AN\), nên \(AI = IN\). - Vì \(M\) nằm trên tia tiếp tuyến \(Bx\), nên \(\angle ABM = 90^\circ\). - Xét tứ giác \(BOIM\), ta có: \[ \angle BIM = \angle ABM = 90^\circ \] - Do đó, \(\angle BIM + \angle BON = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\). - Vậy tứ giác \(BOIM\) nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh \(\Delta IBN \sim \Delta OMB\): - Ta có \(\angle IBN = \angle OMB\) (cùng chắn cung \(BM\)). - \(\angle BIN = \angle OMB\) (cùng chắn cung \(BM\)). - Do đó, \(\Delta IBN \sim \Delta OMB\) theo trường hợp góc-góc (AA). c. Tìm vị trí của điểm \(M\) để diện tích tam giác \(AIO\) có GTLN: - Diện tích tam giác \(AIO\) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times AI \times IO \times \sin(\angle AIO) \] - Để diện tích \(S\) lớn nhất, \(\sin(\angle AIO)\) phải lớn nhất, tức là \(\angle AIO = 90^\circ\). - Khi \(\angle AIO = 90^\circ\), \(M\) phải nằm trên đường tròn đường kính \(AO\). - Do đó, \(M\) phải là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\) trên tia \(Bx\). Vậy, vị trí của điểm \(M\) để diện tích tam giác \(AIO\) đạt giá trị lớn nhất là khi \(M\) nằm trên đường tròn đường kính \(AO\).