Giúp mình với!

Bài 66: a. Tính cạnh của \(\Delta ABC\) theo \(R\) và chứng tỏ \(AI\) là tia phân giác của \(\angle BAC\): - \(\Delta ABC\) đều nội tiếp đường tròn \((O; R)\), nên \(AB = BC = CA\). - Góc ở tâm \(\angle AOC = 120^\circ\) (vì \(\Delta ABC\) đều). - Sử dụng định lý cosin trong \(\Delta AOC\): \[ AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2 \cdot AO \cdot OC \cdot \cos(120^\circ) \] \[ AC^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ AC^2 = 3R^2 \Rightarrow AC = R\sqrt{3} \] - \(AI\) là đường kính, nên \(\angle AID = 90^\circ\). - \(\angle BAC = \angle AID\), do đó \(AI\) là tia phân giác của \(\angle BAC\). b. Chứng tỏ \(ACDE\) đều và \(DI \parallel CF\): - Trên tia \(DB\), lấy \(DE = DC\). - Vì \(D\) di động trên cung nhỏ \(AC\), nên \(\angle ADC = \angle ACD\). - Do \(DE = DC\), \(\angle EDC = \angle ECD\), suy ra \(\Delta CDE\) cân tại \(D\). - \(\angle CDE = \angle CED = \angle ACD\), nên \(\Delta ACDE\) đều. - \(DI \parallel CF\) vì \(DI\) là đường kính và \(CF\) là đường cao của \(\Delta ABC\). c. Suy ra \(E\) di động trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và giới hạn: - \(E\) di động trên đường tròn có tâm là trung điểm của \(AC\) và bán kính bằng \(\frac{AC}{2} = \frac{R\sqrt{3}}{2}\). d. Tính theo \(R\) diện tích \(\Delta ADI\) lúc \(D\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(AC\): - Khi \(D\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(AC\), \(\angle AID = 90^\circ\). - \(\Delta ADI\) vuông tại \(I\), với \(AI = R\) và \(DI = R\). - Diện tích \(\Delta ADI\) là: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot DI = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R = \frac{R^2}{2} \]