Rút gọn biểu thức sau

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) Ta có: \[ \sqrt{12-3\sqrt{7}} - \sqrt{12+3\sqrt{7}} \] Đặt \( A = \sqrt{12-3\sqrt{7}} - \sqrt{12+3\sqrt{7}} \) Nhân cả tử số và mẫu số của \( A \) với \( \sqrt{12-3\sqrt{7}} + \sqrt{12+3\sqrt{7}} \): \[ A = \frac{(\sqrt{12-3\sqrt{7}} - \sqrt{12+3\sqrt{7}})(\sqrt{12-3\sqrt{7}} + \sqrt{12+3\sqrt{7}})}{\sqrt{12-3\sqrt{7}} + \sqrt{12+3\sqrt{7}}} \] \[ = \frac{(12-3\sqrt{7}) - (12+3\sqrt{7})}{\sqrt{12-3\sqrt{7}} + \sqrt{12+3\sqrt{7}}} \] \[ = \frac{-6\sqrt{7}}{\sqrt{12-3\sqrt{7}} + \sqrt{12+3\sqrt{7}}} \] Ta thấy rằng \( \sqrt{12-3\sqrt{7}} + \sqrt{12+3\sqrt{7}} \) là một hằng số dương, do đó ta có thể rút gọn biểu thức trên thành: \[ A = -\sqrt{7} \] Vậy giá trị của biểu thức là \( -\sqrt{7} \).