Giúp mình với!

a) Ta có: \[ M = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|. \] Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ |x - 1| + |x - 4| \geq |(x - 1) - (x - 4)| = |3| = 3. \] Dấu bằng xảy ra khi \( x - 1 \) và \( x - 4 \) trái dấu, tức là \( 1 \leq x \leq 4 \). Tương tự, ta có: \[ |x - 2| + |x - 3| \geq |(x - 2) - (x - 3)| = |1| = 1. \] Dấu bằng xảy ra khi \( x - 2 \) và \( x - 3 \) trái dấu, tức là \( 2 \leq x \leq 3 \). Do đó: \[ M \geq 3 + 1 = 4. \] Dấu bằng xảy ra khi \( 2 \leq x \leq 3 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( M \) là 4, đạt được khi \( 2 \leq x \leq 3 \). b) Ta có: \[ N = (2x - 1)^2 - 3|2x - 1| + 2. \] Đặt \( t = |2x - 1| \), ta có \( t \geq 0 \). Khi đó: \[ N = t^2 - 3t + 2. \] Xét hàm số \( f(t) = t^2 - 3t + 2 \) trên khoảng \( t \geq 0 \). Ta có: \[ f'(t) = 2t - 3. \] Giải phương trình \( f'(t) = 0 \): \[ 2t - 3 = 0 \] \[ t = \frac{3}{2}. \] Xét dấu của \( f'(t) \): - Khi \( t < \frac{3}{2} \), \( f'(t) < 0 \) nên \( f(t) \) giảm. - Khi \( t > \frac{3}{2} \), \( f'(t) > 0 \) nên \( f(t) \) tăng. Do đó, \( f(t) \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( t = \frac{3}{2} \). Tính giá trị của \( f(t) \) tại \( t = \frac{3}{2} \): \[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{8}{4} = -\frac{1}{4}. \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( N \) là \( -\frac{1}{4} \), đạt được khi \( |2x - 1| = \frac{3}{2} \), tức là \( 2x - 1 = \frac{3}{2} \) hoặc \( 2x - 1 = -\frac{3}{2} \). Giải các phương trình này: \[ 2x - 1 = \frac{3}{2} \] \[ 2x = \frac{5}{2} \] \[ x = \frac{5}{4}. \] \[ 2x - 1 = -\frac{3}{2} \] \[ 2x = -\frac{1}{2} \] \[ x = -\frac{1}{4}. \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( N \) là \( -\frac{1}{4} \), đạt được khi \( x = \frac{5}{4} \) hoặc \( x = -\frac{1}{4} \).