Giải phương trình sau

Điều kiện xác định: \( x \geq 2 \) Bước 1: Đặt \( \sqrt{x-2} = t \) với \( t \geq 0 \) Ta có \( x = t^2 + 2 \) Bước 2: Thay \( x = t^2 + 2 \) vào phương trình ban đầu: \[ t^2 + 2 - t = 4 \] Bước 3: Chuyển vế và sắp xếp lại: \[ t^2 - t - 2 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai: \[ t^2 - t - 2 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -2 \). Tìm biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Do đó: \[ t_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ t_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện \( t \geq 0 \): \[ t_1 = 2 \] thỏa mãn điều kiện \( t \geq 0 \) \[ t_2 = -1 \] không thỏa mãn điều kiện \( t \geq 0 \) Bước 6: Thay \( t = 2 \) vào \( x = t^2 + 2 \): \[ x = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \] Bước 7: Kiểm tra nghiệm \( x = 6 \) trong phương trình ban đầu: \[ 6 - \sqrt{6 - 2} = 6 - \sqrt{4} = 6 - 2 = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 6 \]