giúp câu hỏi này

van tran

a, Điều kiện xác định của A là $\mathbf{x \ge 0}$ và $\mathbf{x \ne 1}$.

b, Ta có: $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac{3\sqrt x+1}{x-1}$

$A = \frac{(\sqrt x+1)(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)} + \frac{(\sqrt x-1)(\sqrt x-1)}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)} - \frac{3\sqrt x+1}{x-1}$

$A = \frac{(\sqrt x+1)^2 + (\sqrt x-1)^2 - (3\sqrt x+1)}{x-1}$

$A = \frac{(x + 2\sqrt x + 1) + (x - 2\sqrt x + 1) - (3\sqrt x+1)}{x-1}$

$A = \frac{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1}{x-1}$

$A = \frac{(x+x) + (2\sqrt x - 2\sqrt x - 3\sqrt x) + (1+1-1)}{x-1}$

$A = \frac{2x - 3\sqrt x + 1}{x-1}$

$A = \frac{(2\sqrt x - 1)(\sqrt x - 1)}{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}$

$A = \frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1}$

c, Với ĐKXĐ $x \ge 0, x \ne 1$, ta có: $A = -\frac12$

Suy ra: $\frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1} = -\frac12$

$2(2\sqrt x - 1) = -1(\sqrt x + 1)$

$4\sqrt x - 2 = -\sqrt x - 1$

$4\sqrt x + \sqrt x = -1 + 2$

$5\sqrt x = 1$

$\sqrt x = \frac15$

$x = \left(\frac15\right)^2$

$x = \frac{1}{25}$ (Thỏa mãn điều kiện)

d, Ta có: $x = 4-2\sqrt3 = 3 - 2\sqrt3 + 1 = (\sqrt3)^2 - 2\sqrt3 \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt3 - 1)^2$

Suy ra: $\sqrt x = \sqrt{(\sqrt3 - 1)^2}$ hay $\sqrt x = \sqrt3 - 1$

Thay $\sqrt x = \sqrt3 - 1$ vào biểu thức rút gọn $A = \frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1}$, ta được:

$A = \frac{2(\sqrt3 - 1) - 1}{(\sqrt3 - 1) + 1}$

$A = \frac{2\sqrt3 - 2 - 1}{\sqrt3}$

$A = \frac{2\sqrt3 - 3}{\sqrt3}$

$A = \frac{(2\sqrt3 - 3)\sqrt3}{\sqrt3 \cdot \sqrt3}$

$A = \frac{2(\sqrt3)^2 - 3\sqrt3}{3}$

$A = \frac{2 \cdot 3 - 3\sqrt3}{3}$

$A = \frac{6 - 3\sqrt3}{3}$

$A = \frac{3(2 - \sqrt3)}{3}$

$A = 2 - \sqrt3$

e, Với ĐKXĐ $x \ge 0, x \ne 1$, ta có: $A < 1$

$\frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1} < 1$

$\frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1} - 1 < 0$

$\frac{2\sqrt x - 1 - (\sqrt x + 1)}{\sqrt x + 1} < 0$

$\frac{2\sqrt x - 1 - \sqrt x - 1}{\sqrt x + 1} < 0$

$\frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x + 1} < 0$

Vì $\sqrt x \ge 0$ nên $\sqrt x + 1$ luôn dương ($\sqrt x + 1 \ge 1$).

Để thương $\frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x + 1}$ nhỏ hơn 0, tử số $\sqrt x - 2$ và mẫu số $\sqrt x + 1$ phải trái dấu

Vì $\sqrt x + 1 > 0$, nên ta cần tử số phải âm

$\sqrt x - 2 < 0$

$\sqrt x < 2$

$x < 4$

Kết hợp với ĐKXĐ $x \ge 0$ và $x \ne 1$: $0 \le x < 4$ và $x \ne 1$

f, Với ĐKXĐ $x \ge 0, x \ne 1$ và $x \in \mathbb{Z}$ ( $x$ là số nguyên), ta có: $A = \frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1}$

$A = \frac{2(\sqrt x + 1) - 2 - 1}{\sqrt x + 1}$

$A = \frac{2(\sqrt x + 1) - 3}{\sqrt x + 1}$

$A = 2 - \frac{3}{\sqrt x + 1}$

Để $A$ nhận giá trị nguyên, thì $\frac{3}{\sqrt x + 1}$ phải là số nguyên.

Điều này xảy ra khi $\sqrt x + 1$ là ước số nguyên dương của 3.

Mà Ư(3) = {1; 3}

Trường hợp 1: $\sqrt x + 1 = 1$

$\sqrt x = 1 - 1$

$\sqrt x = 0$

$x = 0$ (Thỏa mãn)

Trường hợp 2: $\sqrt x + 1 = 3$

$\sqrt x = 3 - 1$

$\sqrt x = 2$

$x = 2^2$

$x = 4$ (Thỏa mãn)