Giúp e với ạ

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ điểm \( H(a; b; c) \), là chân đường cao kẻ từ đỉnh \( A \) của tam giác \( ABC \). 1. Xác định phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa tam giác \( ABC \): Mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm \( A(2;0;0) \), \( B(0;2;0) \), \( C(1;1;3) \). Ta cần tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2; 2 - 0; 0 - 0) = (-2; 2; 0)\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = C - A = (1 - 2; 1 - 0; 3 - 0) = (-1; 1; 3)\). Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \((P)\) là tích có hướng của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 3 \\ \end{vmatrix} = (2 \cdot 3 - 0 \cdot 1)\mathbf{i} - (-2 \cdot 3 - 0 \cdot (-1))\mathbf{j} + (-2 \cdot 1 - 2 \cdot (-1))\mathbf{k} \] \[ = (6)\mathbf{i} - (-6)\mathbf{j} + (0)\mathbf{k} = (6; 6; 0) \] Phương trình mặt phẳng \((P)\) là: \(6(x - 2) + 6(y - 0) + 0(z - 0) = 0\). Rút gọn, ta có: \(x + y = 2\). 2. Tìm tọa độ điểm \( H(a; b; c) \): Điểm \( H \) là chân đường cao từ \( A \) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên \( H \) có tọa độ dạng \( (a; b; c) \) thỏa mãn: - \( a + b = 2 \) (do \( H \) thuộc mặt phẳng \((P)\)). - Đường thẳng \( AH \) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên vectơ \(\overrightarrow{AH} = (a - 2; b - 0; c - 0)\) song song với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (6; 6; 0)\). Do đó, ta có: \[ \frac{a - 2}{6} = \frac{b}{6} = \frac{c}{0} \] Từ \(\frac{c}{0}\) không xác định, suy ra \(c = 0\). Khi đó, \(\frac{a - 2}{6} = \frac{b}{6}\) dẫn đến \(a - 2 = b\). Kết hợp với \(a + b = 2\), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 2 \\ a - 2 = b \end{cases} \] Giải hệ phương trình: Thay \(b = a - 2\) vào phương trình thứ nhất: \[ a + (a - 2) = 2 \Rightarrow 2a - 2 = 2 \Rightarrow 2a = 4 \Rightarrow a = 2 \] Thay \(a = 2\) vào \(b = a - 2\): \[ b = 2 - 2 = 0 \] Vậy \(H(2; 0; 0)\). 3. Tính giá trị của biểu thức \(b + c - 2a\): Thay \(a = 2\), \(b = 0\), \(c = 0\) vào biểu thức: \[ b + c - 2a = 0 + 0 - 2 \times 2 = -4 \] Vậy giá trị của biểu thức \(b + c - 2a\) là \(-4\).