Tìm MXĐ và biểu diễn hình học

Ví dụ 1: Câu a) Tìm miền xác định của hàm số \( z = \sqrt{1 - x^2 - y^2} \) Để hàm số \( z = \sqrt{1 - x^2 - y^2} \) có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 1 - x^2 - y^2 \geq 0 \] \[ x^2 + y^2 \leq 1 \] Miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các điểm \((x, y)\) sao cho \( x^2 + y^2 \leq 1 \). Câu b) Tìm miền xác định của hàm số \( z = \ln(x + y) \) Để hàm số \( z = \ln(x + y) \) có nghĩa, biểu thức trong logarit phải dương: \[ x + y > 0 \] Miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các điểm \((x, y)\) sao cho \( x + y > 0 \). Câu c) Tìm miền xác định của hàm số \( u = \frac{y}{\sqrt{9 - x^2 - y^2 - z^2}} \) Để hàm số \( u = \frac{y}{\sqrt{9 - x^2 - y^2 - z^2}} \) có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải dương (vì mẫu số không được bằng 0): \[ 9 - x^2 - y^2 - z^2 > 0 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 < 9 \] Miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các điểm \((x, y, z)\) sao cho \( x^2 + y^2 + z^2 < 9 \).