Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 6: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần thực hiện các bước tính toán và lập luận như sau: a) ABCD là hình bình hành khi: Để ABCD là hình bình hành, cần có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp tọa độ điểm D, nên không thể xác định được ABCD có phải là hình bình hành hay không. Do đó, khẳng định này không thể xác định đúng hay sai. b) Tọa độ điểm E để tam giác BCE nhận điểm A làm trọng tâm là $E(8;1)$: Điểm A là trọng tâm của tam giác BCE, nên tọa độ của A là trung bình cộng tọa độ của B, C, và E. Ta có: \[ \left\{ \begin{align} x_A &= \frac{x_B + x_C + x_E}{3} \\ y_A &= \frac{y_B + y_C + y_E}{3} \end{align} \right. \] Thay tọa độ vào, ta có: \[ \left\{ \begin{align} 4 &= \frac{2 + 2 + x_E}{3} \\ 1 &= \frac{4 - 2 + y_E}{3} \end{align} \right. \] Giải hệ phương trình: 1. \(4 = \frac{4 + x_E}{3} \Rightarrow 12 = 4 + x_E \Rightarrow x_E = 8\) 2. \(1 = \frac{2 + y_E}{3} \Rightarrow 3 = 2 + y_E \Rightarrow y_E = 1\) Vậy tọa độ điểm E là \(E(8;1)\). Khẳng định này đúng. c) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là $H(\frac{13}{2};1)$: Trực tâm H là giao điểm của ba đường cao của tam giác. Để tìm tọa độ trực tâm, ta cần viết phương trình hai đường cao và tìm giao điểm của chúng. - Đường cao từ A có phương trình: \(x = 2\) (vì BC là đường thẳng nằm ngang). - Đường cao từ B có phương trình: \(y = 1\) (vì AC là đường thẳng đứng). Giao điểm của hai đường cao này là \(H(2, 1)\). Khẳng định này sai vì tọa độ trực tâm là \(H(2, 1)\), không phải \(H(\frac{13}{2}, 1)\). d) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(\frac{3}{4};1)$: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác. - Trung điểm của AB là \(\left(\frac{4+2}{2}, \frac{1+4}{2}\right) = (3, \frac{5}{2})\). - Trung điểm của AC là \(\left(\frac{4+2}{2}, \frac{1-2}{2}\right) = (3, -\frac{1}{2})\). Phương trình đường trung trực của AB: \(x = 3\). Phương trình đường trung trực của AC: \(x = 3\). Giao điểm của hai đường trung trực này là \(I(3, y)\). Tuy nhiên, để xác định chính xác y, cần thêm thông tin hoặc tính toán khác. Khẳng định này sai vì không thể xác định được tọa độ chính xác của I chỉ với thông tin đã cho. Tóm lại: - a) Không xác định. - b) Đúng. - c) Sai. - d) Sai. Câu 7: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần thực hiện các bước tính toán và kiểm tra sau: a) Kiểm tra góc $\widehat{BAC} = 90^\circ$: Để kiểm tra góc $\widehat{BAC}$ có phải là góc vuông hay không, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. - Tọa độ của $\overrightarrow{AB} = (2 - 1; 4 - 1) = (1; 3)$. - Tọa độ của $\overrightarrow{AC} = (10 - 1; -2 - 1) = (9; -3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 1 \cdot 9 + 3 \cdot (-3) = 9 - 9 = 0$. Vì tích vô hướng bằng 0, nên $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}$, do đó $\widehat{BAC} = 90^\circ$. Khẳng định này đúng. b) Diện tích tam giác $S_{\Delta ABC}$: Diện tích tam giác $ABC$ có thể tính bằng công thức: \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Với $A(1, 1)$, $B(2, 4)$, $C(10, -2)$, ta có: \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \left| 1(4 + 2) + 2(-2 - 1) + 10(1 - 4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 6 + 2 \cdot (-3) + 10 \cdot (-3) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 6 - 6 - 30 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \times 30 = 15 \] Khẳng định $S_{\Delta ABC} = 15$ là đúng. c) Độ dài trung tuyến $BN$: Độ dài trung tuyến từ $B$ đến cạnh $AC$ có thể tính bằng công thức: \[ m_{BN} = \sqrt{\frac{2(AB^2 + BC^2) - AC^2}{4}} \] Trước tiên, ta cần tính độ dài các cạnh: - $AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$. - $BC = \sqrt{(10 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. - $AC = \sqrt{(10 - 1)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$. Thay vào công thức: \[ m_{BN} = \sqrt{\frac{2(\sqrt{10}^2 + 10^2) - (3\sqrt{10})^2}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{2(10 + 100) - 90}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{220 - 90}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{130}{4}} \] \[ = \sqrt{32.5} \] Khẳng định này không đúng vì kết quả không khớp với $\frac{\sqrt{13}}{2}$. d) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$: Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh tam giác. Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là sử dụng công thức tọa độ trung điểm của ba đỉnh: \[ I = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) \] \[ I = \left( \frac{1 + 2 + 10}{3}, \frac{1 + 4 - 2}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{13}{3}, \frac{3}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{13}{3}, 1 \right) \] Khẳng định $I(6;1)$ là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là sai. Tóm lại, các khẳng định đúng là a) và b).