giải tất cả trách nghiệm cho tôi

Câu 1: Biểu thức đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc tích giữa các số và các biến. A. \( x^2 - 2x \): Đây là một đa thức, không phải đơn thức vì nó bao gồm hai hạng tử \( x^2 \) và \( -2x \). B. \( -\frac{3}{4}x + y \): Đây cũng là một đa thức, không phải đơn thức vì nó bao gồm hai hạng tử \( -\frac{3}{4}x \) và \( y \). C. \( 2x^6y^2 \): Đây là một đơn thức vì nó chỉ bao gồm một hạng tử là tích của các số và các biến \( 2 \), \( x^6 \), và \( y^2 \). D. \( 3\sqrt{x} \): Đây không phải là đơn thức vì \( \sqrt{x} \) không phải là một lũy thừa nguyên của biến \( x \). Vậy biểu thức đơn thức là \( C.~2x^6y^2 \). Câu 2: Muốn nhân hai đơn thức $\frac12xy^3$ và $x(-8y)xz^3$, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Ta có: $\frac12xy^3 \cdot x(-8y)xz^3 = \left( \frac12 \cdot (-8) \right) \cdot (x \cdot x \cdot x) \cdot (y^3 \cdot y) \cdot z^3 = -4x^3y^4z^3.$ Vậy phần hệ số của đơn thức $-4x^3y^4z^3$ là $-4$. Do đó, đáp án đúng là C. $-4$. Câu 3: Để xác định hệ số và bậc của đơn thức \(-2^3x^2yz^3\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định hệ số của đơn thức: - Hệ số của đơn thức là phần số đứng trước các biến \(x, y, z\). - Trong đơn thức \(-2^3x^2yz^3\), hệ số là \(-2^3\). - Ta tính \(-2^3 = -8\). 2. Xác định bậc của đơn thức: - Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức. - Trong đơn thức \(-2^3x^2yz^3\), các biến là \(x, y, z\) với các số mũ lần lượt là 2, 1, 3. - Tổng số mũ là \(2 + 1 + 3 = 6\). Vậy, đơn thức \(-2^3x^2yz^3\) có hệ số là \(-8\) và bậc là 6. Do đó, đáp án đúng là: D. Hệ số \(-8\), bậc 6. Câu 4: Nhóm đơn thức đồng dạng là nhóm các đơn thức có phần biến giống nhau. - Nhóm 1: $2xy$ và $5xy$ (cùng có phần biến là xy) - Nhóm 2: $9y^2$ và $y^2$ (cùng có phần biến là y^2) - Nhóm 3: $2y$ (không có đơn thức nào khác có phần biến là y) Vậy có 3 nhóm đơn thức đồng dạng với nhau. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 5: Để xác định bậc của đa thức \( A = 5x^2y + 8xy - 2x^2 - 5x^2y + x^2 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Gộp các hạng tử đồng dạng: - Các hạng tử chứa \( x^2y \): \( 5x^2y \) và \( -5x^2y \) \[ 5x^2y - 5x^2y = 0 \] - Các hạng tử chứa \( x^2 \): \( -2x^2 \) và \( x^2 \) \[ -2x^2 + x^2 = -x^2 \] Sau khi gộp các hạng tử đồng dạng, đa thức \( A \) trở thành: \[ A = 8xy - x^2 \] 2. Xác định bậc của mỗi hạng tử: - Hạng tử \( 8xy \) có bậc là tổng số mũ của các biến trong hạng tử đó: \[ \text{Bậc của } 8xy = 1 + 1 = 2 \] - Hạng tử \( -x^2 \) có bậc là số mũ của biến \( x \): \[ \text{Bậc của } -x^2 = 2 \] 3. Xác định bậc của đa thức: - Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức. - Các hạng tử \( 8xy \) và \( -x^2 \) đều có bậc là 2. Do đó, bậc của đa thức \( A \) là 2. Đáp án: C. 2. Câu 6: Thay $x=-1$ và $y=2$ vào biểu thức ta được: \[A=(-1)^3-5\times 2^2+2\times (-1)^3+4\times 2^2+10=-1-20-2+16+10=3.\] Vậy chọn đáp án B. Câu 7: Phương pháp giải: Muốn nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Lời giải chi tiết: Ta có: $6x^2yz \cdot (-2y^2z^2)$ $= [6 \cdot (-2)] \cdot (x^2) \cdot (y \cdot y^2) \cdot (z \cdot z^2)$ $= -12 \cdot x^2 \cdot y^3 \cdot z^3$ $= -12x^2y^3z^3$ Vậy tích của đơn thức $6x^2yz$ và đơn thức $-2y^2z^2$ là $-12x^2y^3z^3$. Câu 8: Phương pháp giải: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. $(2x^3-3x).(-\frac12x)=2x^3.(-\frac12x)+(-3x).(-\frac12x)=-x^4+\frac32x^2$ Vậy chọn đáp án B. Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức \(6x^2y^2z\) cho \(-9x^2y\). Bước 1: Chia hệ số của các hạng tử. \[ \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3} \] Bước 2: Chia các biến số. \[ \frac{x^2y^2z}{x^2y} = yz \] Bước 3: Kết hợp kết quả từ các bước trên. \[ 6x^2y^2z : (-9x^2y) = -\frac{2}{3}yz \] Do đó, kết quả của phép tính \(6x^2y^2z : (-9x^2y)\) là: \[ -\frac{2}{3}yz \] Vậy đáp án đúng là: \[ A. -\frac{2}{3}yz \] Câu 10: Để tìm đơn thức mà đa thức \(20x^3y^2 + 10x^2y^4 + 25xy^3\) chia hết, ta cần kiểm tra xem đa thức này có chia hết cho từng đơn thức trong các lựa chọn A, B, C, D hay không. 1. Kiểm tra đơn thức \(5xy^2\): - Đa thức \(20x^3y^2\) chia hết cho \(5xy^2\) vì \(20x^3y^2 : 5xy^2 = 4x^2\). - Đa thức \(10x^2y^4\) chia hết cho \(5xy^2\) vì \(10x^2y^4 : 5xy^2 = 2xy^2\). - Đa thức \(25xy^3\) chia hết cho \(5xy^2\) vì \(25xy^3 : 5xy^2 = 5y\). Vậy đa thức \(20x^3y^2 + 10x^2y^4 + 25xy^3\) chia hết cho \(5xy^2\). 2. Kiểm tra đơn thức \(-10x^2y^2\): - Đa thức \(20x^3y^2\) chia hết cho \(-10x^2y^2\) vì \(20x^3y^2 : (-10x^2y^2) = -2x\). - Đa thức \(10x^2y^4\) chia hết cho \(-10x^2y^2\) vì \(10x^2y^4 : (-10x^2y^2) = -y^2\). - Đa thức \(25xy^3\) không chia hết cho \(-10x^2y^2\) vì \(25xy^3 : (-10x^2y^2) = -\frac{25y}{10x}\) (không phải là đơn thức). Vậy đa thức \(20x^3y^2 + 10x^2y^4 + 25xy^3\) không chia hết cho \(-10x^2y^2\). 3. Kiểm tra đơn thức \(-5x^3y\): - Đa thức \(20x^3y^2\) chia hết cho \(-5x^3y\) vì \(20x^3y^2 : (-5x^3y) = -4y\). - Đa thức \(10x^2y^4\) không chia hết cho \(-5x^3y\) vì \(10x^2y^4 : (-5x^3y) = -\frac{2y^3}{x}\) (không phải là đơn thức). - Đa thức \(25xy^3\) không chia hết cho \(-5x^3y\) vì \(25xy^3 : (-5x^3y) = -\frac{5y^2}{x^2}\) (không phải là đơn thức). Vậy đa thức \(20x^3y^2 + 10x^2y^4 + 25xy^3\) không chia hết cho \(-5x^3y\). 4. Kiểm tra đơn thức \(4xy^2\): - Đa thức \(20x^3y^2\) chia hết cho \(4xy^2\) vì \(20x^3y^2 : 4xy^2 = 5x^2\). - Đa thức \(10x^2y^4\) chia hết cho \(4xy^2\) vì \(10x^2y^4 : 4xy^2 = \frac{5xy^2}{2}\) (không phải là đơn thức). - Đa thức \(25xy^3\) không chia hết cho \(4xy^2\) vì \(25xy^3 : 4xy^2 = \frac{25y}{4}\) (không phải là đơn thức). Vậy đa thức \(20x^3y^2 + 10x^2y^4 + 25xy^3\) không chia hết cho \(4xy^2\). Kết luận: Đa thức \(20x^3y^2 + 10x^2y^4 + 25xy^3\) chia hết cho đơn thức \(5xy^2\). Đáp án đúng là: \(A.~5xy^2\). Câu 4: Để chia đa thức \(8x^2y^2 - 6x^2y^2\) cho đơn thức \(-2xy\), ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức. 1. Chia hạng tử đầu tiên \(8x^2y^2\) cho \(-2xy\): \[ \frac{8x^2y^2}{-2xy} = \frac{8}{-2} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y} = -4xy \] 2. Chia hạng tử thứ hai \(-6x^2y^2\) cho \(-2xy\): \[ \frac{-6x^2y^2}{-2xy} = \frac{-6}{-2} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y} = 3xy \] Kết hợp các kết quả trên, ta có: \[ \frac{8x^2y^2 - 6x^2y^2}{-2xy} = -4xy + 3xy \] Do đó, kết quả của phép chia là: \[ -4xy + 3xy \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy: \[ -4xy + 3xy = -4xy + 3xy \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B. -4xy^2 + 3x^2y} \] Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân từng hạng tử của đa thức $(x^2-2xy+1)$ với từng hạng tử của đa thức $(2xy-1)$. 1. Nhân $x^2$ với $2xy$: $ x^2 \cdot 2xy = 2x^3y $ 2. Nhân $x^2$ với $-1$: $ x^2 \cdot (-1) = -x^2 $ 3. Nhân $-2xy$ với $2xy$: $ -2xy \cdot 2xy = -4x^2y^2 $ 4. Nhân $-2xy$ với $-1$: $ -2xy \cdot (-1) = 2xy $ 5. Nhân $1$ với $2xy$: $ 1 \cdot 2xy = 2xy $ 6. Nhân $1$ với $-1$: $ 1 \cdot (-1) = -1 $ Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các kết quả lại: $ 2x^3y - x^2 - 4x^2y^2 + 2xy + 2xy - 1 $ Gộp các hạng tử giống nhau: $ 2x^3y - 4x^2y^2 - x^2 + 4xy - 1 $ Vậy kết quả của phép nhân $(x^2-2xy+1)(2xy-1)$ là: $ 2x^3y - 4x^2y^2 + 4xy - x^2 - 1 $ Đáp án đúng là: $ C.~2x^3y-4x^2y^2+4xy-x^2-1 $ Câu 11: Để tìm số đo góc \( C \) trong tứ giác \( ABCD \), ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác. Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng \( 360^\circ \). Ta có: \[ A + B + C + D = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào phương trình: \[ 60^\circ + 81^\circ + C + 102^\circ = 360^\circ \] Tính tổng các góc đã biết: \[ 60^\circ + 81^\circ + 102^\circ = 243^\circ \] Thay vào phương trình: \[ 243^\circ + C = 360^\circ \] Giải phương trình để tìm \( C \): \[ C = 360^\circ - 243^\circ = 117^\circ \] Vậy số đo góc \( C \) là \( 117^\circ \). Đáp án đúng là B. 117". Câu 12: Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết: Khẳng định A: "Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình bình hành." - Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau không nhất thiết phải là hình bình hành. Ví dụ, một hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau, nhưng không phải mọi tứ giác có hai đường chéo vuông góc đều là hình bình hành. Do đó, khẳng định này là sai. Khẳng định B: "Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân." - Một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không nhất thiết phải là hình thang cân. Ví dụ, một hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau, nhưng không phải là hình thang cân. Do đó, khẳng định này là sai. Khẳng định C: "Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành." - Nếu hai đường chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì tứ giác đó là hình bình hành. Điều này là do tính chất của hình bình hành: trong một hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, khẳng định này là đúng. Kết luận: Khẳng định đúng là C. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.