Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Điều kiện xác định của biểu thức M: - Điều kiện xác định của $\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}$ là $3x + (x-1)^2 \neq 0$. - Điều kiện xác định của $\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}$ là $x^3 - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$. - Điều kiện xác định của $\frac{1}{x-1}$ là $x - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$. - Điều kiện xác định của $\frac{x^2+x}{x^3+x}$ là $x^3 + x \neq 0$, tức là $x(x^2 + 1) \neq 0$, suy ra $x \neq 0$. Tổng hợp lại, điều kiện xác định của biểu thức M là $x \neq 0$ và $x \neq 1$. b) Rút gọn biểu thức M: Biểu thức M có dạng: \[ M = \left[\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2} - \frac{1-2x^2+4x}{x^3-1} + \frac{1}{x-1}\right] : \frac{x^2+x}{x^3+x}. \] Đầu tiên, ta rút gọn từng phần trong ngoặc vuông: 1. Rút gọn $\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}$: \[ 3x + (x-1)^2 = 3x + x^2 - 2x + 1 = x^2 + x + 1. \] Vậy, \[ \frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + x + 1}. \] 2. Rút gọn $\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}$: \[ x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1). \] Vậy, \[ \frac{1-2x^2+4x}{x^3-1} = \frac{-2x^2 + 4x + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)}. \] 3. Rút gọn $\frac{1}{x-1}$: \[ \frac{1}{x-1}. \] Bây giờ, ta kết hợp các phần đã rút gọn: \[ M = \left[\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + x + 1} - \frac{-2x^2 + 4x + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} + \frac{1}{x-1}\right] : \frac{x^2+x}{x^3+x}. \] Tiếp theo, ta rút gọn phần chia cuối cùng: \[ \frac{x^2+x}{x^3+x} = \frac{x(x+1)}{x(x^2+1)} = \frac{x+1}{x^2+1}. \] Cuối cùng, ta kết hợp tất cả các phần đã rút gọn: \[ M = \left[\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + x + 1} - \frac{-2x^2 + 4x + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} + \frac{1}{x-1}\right] : \frac{x+1}{x^2+1}. \] Sau khi rút gọn, ta có: \[ M = \frac{1}{x}. \] Vậy, biểu thức M rút gọn là: \[ M = \frac{1}{x}. \] Bài 3: a) Điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \neq -1\) và \(x \neq 1\). Biểu thức A có thể rút gọn như sau: \(A = (\frac{x+2}{(x+1)^2} - \frac{x-2}{(x-1)(x+1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}\) \(= (\frac{(x+2)(x-1) - (x-2)(x+1)}{(x+1)^2(x-1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}\) \(= (\frac{x^2+x-2 - x^2+x+2}{(x+1)^2(x-1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}\) \(= (\frac{2x}{(x+1)^2(x-1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}\) \(= \frac{2x}{(x+1)^2(x-1)} \cdot \frac{x(x^2-1)}{2x^2+x}\) \(= \frac{2x}{(x+1)^2(x-1)} \cdot \frac{x(x-1)(x+1)}{x(2x+1)}\) \(= \frac{2x \cdot x(x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x-1) \cdot x(2x+1)}\) \(= \frac{2x^2(x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x-1) \cdot x(2x+1)}\) \(= \frac{2x^2}{(x+1)(2x+1)}\) b) Thay \(x = -3\) vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{2(-3)^2}{(-3+1)(2(-3)+1)} = \frac{18}{(-2)(-5)} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\) Thay \(x = \frac{1}{4}\) vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{2(\frac{1}{4})^2}{(\frac{1}{4}+1)(2(\frac{1}{4})+1)} = \frac{\frac{1}{8}}{(\frac{5}{4})(\frac{3}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{8}} = \frac{1}{15}\) Thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{2(-\frac{1}{2})^2}{(-\frac{1}{2}+1)(2(-\frac{1}{2})+1)} = \frac{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})(0)} = \frac{\frac{1}{2}}{0}\) (không xác định) c) Để giá trị của A bằng 3, ta có: \(\frac{2x^2}{(x+1)(2x+1)} = 3\) \(2x^2 = 3(x+1)(2x+1)\) \(2x^2 = 6x^2 + 9x + 3\) \(4x^2 + 9x + 3 = 0\) Phương trình này vô nghiệm vì \(4x^2 + 9x + 3 > 0\) với mọi x. d) Để giá trị của A bằng \(\frac{2}{3}\), ta có: \(\frac{2x^2}{(x+1)(2x+1)} = \frac{2}{3}\) \(2x^2 = \frac{2}{3}(x+1)(2x+1)\) \(2x^2 = \frac{2}{3}(2x^2 + 3x + 1)\) \(6x^2 = 2(2x^2 + 3x + 1)\) \(6x^2 = 4x^2 + 6x + 2\) \(2x^2 - 6x - 2 = 0\) \(x^2 - 3x - 1 = 0\) Phương trình này có nghiệm là \(x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}\). Bài 4: a) Điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2\). Biểu thức A có thể được rút gọn như sau: \(A = (x^2 + \frac{4x^2}{x^2 - 4}) \cdot (\frac{x + 2}{2x - 4} + \frac{2 - 3x}{x^3 - 4x} \cdot \frac{x^2 - 4}{x - 2})\) \(= (x^2 + \frac{4x^2}{(x - 2)(x + 2)}) \cdot (\frac{x + 2}{2(x - 2)} + \frac{2 - 3x}{x(x^2 - 4)} \cdot \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2})\) \(= (x^2 + \frac{4x^2}{(x - 2)(x + 2)}) \cdot (\frac{x + 2}{2(x - 2)} + \frac{2 - 3x}{x(x - 2)(x + 2)} \cdot (x + 2))\) \(= (x^2 + \frac{4x^2}{(x - 2)(x + 2)}) \cdot (\frac{x + 2}{2(x - 2)} + \frac{2 - 3x}{x(x - 2)})\) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 5: a) Điều kiện xác định: \(7x + 9 \neq 0\) hay \(x \neq -\dfrac{9}{7}\) Ta có \(B = \dfrac{15x + 8}{7x + 9} = \dfrac{15x + 18 - 10}{7x + 9} = \dfrac{3(5x + 6)}{7x + 9} - \dfrac{10}{7x + 9} = \dfrac{3(7x + 9) - 6(2x + 3)}{7x + 9} - \dfrac{10}{7x + 9} = 3 - \dfrac{6(2x + 3)}{7x + 9} - \dfrac{10}{7x + 9} = 3 - \dfrac{12x + 18 + 10}{7x + 9} = 3 - \dfrac{12x + 28}{7x + 9} = 3 - \dfrac{2(6x + 14)}{7x + 9} = 3 - \dfrac{2(7x + 9) - 2x - 4}{7x + 9} = 3 - 2 + \dfrac{2x + 4}{7x + 9} = 1 + \dfrac{2(x + 2)}{7x + 9}\) Biểu thức trên nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\dfrac{2(x + 2)}{7x + 9}\) nhận giá trị nguyên. Ta có \(\dfrac{2(x + 2)}{7x + 9} = \dfrac{2(x + 2)}{7(x + 2) - 5} = \dfrac{2(x + 2)}{7(x + 2) - 5} = \dfrac{2}{7 - \dfrac{5}{x + 2}}\) Biểu thức trên nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\dfrac{5}{x + 2}\) nhận giá trị nguyên. Ta có \(\dfrac{5}{x + 2}\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(x + 2\) là ước của 5. Các ước của 5 là: -5, -1, 1, 5. Vậy \(x + 2 = -5\) hay \(x = -7\) \(x + 2 = -1\) hay \(x = -3\) \(x + 2 = 1\) hay \(x = -1\) \(x + 2 = 5\) hay \(x = 3\) b) Điều kiện xác định: \(3x + 2 \neq 0\) hay \(x \neq -\dfrac{2}{3}\) Ta có \(N = \dfrac{3x^2 - x + 3}{3x + 2} = \dfrac{x(3x + 2) - 3x + 3}{3x + 2} = \dfrac{x(3x + 2) - 3x - 2 + 5}{3x + 2} = \dfrac{x(3x + 2) - (3x + 2) + 5}{3x + 2} = \dfrac{(x - 1)(3x + 2) + 5}{3x + 2} = x - 1 + \dfrac{5}{3x + 2}\) Biểu thức trên nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\dfrac{5}{3x + 2}\) nhận giá trị nguyên. Ta có \(\dfrac{5}{3x + 2}\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(3x + 2\) là ước của 5. Các ước của 5 là: -5, -1, 1, 5. Vậy \(3x + 2 = -5\) hay \(x = -\dfrac{7}{3}\) \(3x + 2 = -1\) hay \(x = -1\) \(3x + 2 = 1\) hay \(x = -\dfrac{1}{3}\) \(3x + 2 = 5\) hay \(x = 1\) Vậy giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên là: \(x = -7, -3, -1, 3\)