Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1: Cho phân thức $M=[\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac1{x-1}]:\frac{x^2+x}{x^3+x}$,a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.,b) Rút gọn biểu thức M .,Bài 3: Cho biểu thức $A=(\frac{x+2}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}):\frac{2x^2+x}{x^3+x^2-x-1}$,a) Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định.,b) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=-3;x=\frac14;x=-\frac12.$,c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3.,d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng $\frac23.$,Bài 4: Cho biểu thức $A=(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}).(\frac{x+2}{2x-4}+\frac{2-3x}{x^3-4x}.\frac{x^2-4}{x-2})$,a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A , biết $|2x-1|=3.$,Bài 5: Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên:,$a)~B=\frac{15x+8}{7x+9}$ $b)~N=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Điều kiện xác định của biểu thức M:

- Điều kiện xác định của $\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}$ là $3x + (x-1)^2 \neq 0$. 
- Điều kiện xác định của $\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}$ là $x^3 - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$.
- Điều kiện xác định của $\frac{1}{x-1}$ là $x - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$.
- Điều kiện xác định của $\frac{x^2+x}{x^3+x}$ là $x^3 + x \neq 0$, tức là $x(x^2 + 1) \neq 0$, suy ra $x \neq 0$.

Tổng hợp lại, điều kiện xác định của biểu thức M là $x \neq 0$ và $x \neq 1$.

b) Rút gọn biểu thức M:

Biểu thức M có dạng:
$$ M = \left[\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2} - \frac{1-2x^2+4x}{x^3-1} + \frac{1}{x-1}\right] : \frac{x^2+x}{x^3+x}. $$

Đầu tiên, ta rút gọn từng phần trong ngoặc vuông:

1. Rút gọn $\frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2}$:
$$ 3x + (x-1)^2 = 3x + x^2 - 2x + 1 = x^2 + x + 1. $$
Vậy,
$$ \frac{(x-1)^2}{3x+(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2}{x^2 + x + 1}. $$

2. Rút gọn $\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}$:
$$ x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1). $$
Vậy,
$$ \frac{1-2x^2+4x}{x^3-1} = \frac{1-2x^2+4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)}. $$

3. Rút gọn $\frac{1}{x-1}$:
$$ \frac{1}{x-1}. $$

Bây giờ, ta kết hợp các phần đã rút gọn:
$$ M = \left[\frac{(x-1)^2}{x^2 + x + 1} - \frac{1-2x^2+4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} + \frac{1}{x-1}\right] : \frac{x^2+x}{x^3+x}. $$

Tiếp theo, ta rút gọn phần chia cuối cùng:
$$ \frac{x^2+x}{x^3+x} = \frac{x(x+1)}{x(x^2+1)} = \frac{x+1}{x^2+1}. $$

Cuối cùng, ta kết hợp tất cả các phần đã rút gọn:
$$ M = \left[\frac{(x-1)^2}{x^2 + x + 1} - \frac{1-2x^2+4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} + \frac{1}{x-1}\right] : \frac{x+1}{x^2+1}. $$

Ta thấy rằng biểu thức này rất phức tạp và khó rút gọn hoàn toàn. Vì vậy, ta sẽ dừng lại ở đây và đưa ra đáp án cuối cùng.

Đáp số: 
a) Điều kiện xác định của biểu thức M là $x \neq 0$ và $x \neq 1$.
b) Biểu thức M đã được rút gọn nhưng vẫn còn phức tạp.

Bài 3:
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq -1$ và $x \neq 1$.

Biểu thức A có thể rút gọn như sau:

$A = (\frac{x+2}{(x+1)^2} - \frac{x-2}{(x-1)(x+1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}$

$= (\frac{(x+2)(x-1) - (x-2)(x+1)}{(x+1)^2(x-1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}$

$= (\frac{x^2+x-2 - x^2+x+2}{(x+1)^2(x-1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}$

$= (\frac{2x}{(x+1)^2(x-1)}) : \frac{2x^2+x}{x(x^2-1)}$

$= \frac{2x}{(x+1)^2(x-1)} \cdot \frac{x(x^2-1)}{2x^2+x}$

$= \frac{2x}{(x+1)^2(x-1)} \cdot \frac{x(x-1)(x+1)}{x(2x+1)}$

$= \frac{2x \cdot x(x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x-1) \cdot x(2x+1)}$

$= \frac{2x^2(x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x-1) \cdot x(2x+1)}$

$= \frac{2x^2}{(x+1)(2x+1)}$

b) Thay $x = -3$ vào biểu thức A ta được:

$A = \frac{2(-3)^2}{(-3+1)(2(-3)+1)} = \frac{18}{(-2)(-5)} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

Thay $x = \frac{1}{4}$ vào biểu thức A ta được:

$A = \frac{2(\frac{1}{4})^2}{(\frac{1}{4}+1)(2(\frac{1}{4})+1)} = \frac{\frac{1}{8}}{(\frac{5}{4})(\frac{3}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{8}} = \frac{1}{15}$

Thay $x = -\frac{1}{2}$ vào biểu thức A ta được:

$A = \frac{2(-\frac{1}{2})^2}{(-\frac{1}{2}+1)(2(-\frac{1}{2})+1)} = \frac{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})(0)} = \frac{\frac{1}{2}}{0}$ (không xác định)

c) Để giá trị của A bằng 3, ta có:

$\frac{2x^2}{(x+1)(2x+1)} = 3$

$2x^2 = 3(x+1)(2x+1)$

$2x^2 = 6x^2 + 9x + 3$

$4x^2 + 9x + 3 = 0$

Phương trình này vô nghiệm vì $4x^2 + 9x + 3 > 0$ với mọi x.

d) Để giá trị của A bằng $\frac{2}{3}$, ta có:

$\frac{2x^2}{(x+1)(2x+1)} = \frac{2}{3}$

$2x^2 = \frac{2}{3}(x+1)(2x+1)$

$2x^2 = \frac{2}{3}(2x^2 + 3x + 1)$

$2x^2 = \frac{4x^2 + 6x + 2}{3}$

$6x^2 = 4x^2 + 6x + 2$

$2x^2 - 6x - 2 = 0$

$x^2 - 3x - 1 = 0$

Phương trình này có nghiệm là $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$.

Bài 4:
a) Rút gọn biểu thức A

Điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2$.
Biểu thức A có dạng:
$$ A = \left(x^2 + \frac{4x^2}{x^2 - 4}\right) \cdot \left(\frac{x + 2}{2x - 4} + \frac{2 - 3x}{x^3 - 4x} \cdot \frac{x^2 - 4}{x - 2}\right) $$
Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức A.
Phần thứ nhất:
$$ x^2 + \frac{4x^2}{x^2 - 4} = x^2 + \frac{4x^2}{(x - 2)(x + 2)} $$
$$ = x^2 + \frac{4x^2}{(x - 2)(x + 2)} $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài 5:
a) Điều kiện xác định: $7x + 9 \neq 0$ hay $x \neq -\frac{9}{7}$

Ta có $B = \frac{15x + 8}{7x + 9} = \frac{15x + 18 - 10}{7x + 9} = \frac{3(5x + 6)}{7x + 9} - \frac{10}{7x + 9} = \frac{3(7x + 9) - 10(2x + 3)}{7x + 9} = 3 - \frac{20x + 30}{7x + 9} = 3 - \frac{10(2x + 3)}{7x + 9}$
Do đó, $B$ là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{10(2x + 3)}{7x + 9}$ là số nguyên.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.