trả lời nhé

Câu 2: Để tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1;5]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất (GTLN): - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(3\) tại \(x = 0\). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-2\) tại \(x = 2\). 3. Tính tổng GTLN và GTNN: - Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: \(3 + (-2) = 1\). Vậy, tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1;5]\) là \(1\). Đáp án: C. 1. Câu 3: Để tìm tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. 1. Đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 1^- \), \( f(x) \to +\infty \). Điều này cho thấy \( x = 1 \) là đường tiệm cận đứng. 2. Đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang xuất hiện khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to 2 \). Vậy \( y = 2 \) là đường tiệm cận ngang. - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 5 \). Vậy \( y = 5 \) là đường tiệm cận ngang. 3. Tổng số đường tiệm cận: - Có 1 đường tiệm cận đứng (\( x = 1 \)). - Có 2 đường tiệm cận ngang (\( y = 2 \) và \( y = 5 \)). Vậy tổng số đường tiệm cận là \( 1 + 2 = 3 \). Đáp án: A. 3. Câu 4: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đồ thị có tiệm cận đứng, điều này xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0. Quan sát đồ thị, tiệm cận đứng là \(x = 1\). 2. Tiệm cận ngang: - Đồ thị có tiệm cận ngang là \(y = 1\). 3. Phân tích từng hàm số: - \(A.~y=\frac{x+2}{x+1}\): - ĐKXĐ: \(x \neq -1\). - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm\infty} \frac{x+2}{x+1} = 1\). - Tiệm cận đứng: \(x = -1\). - \(B.~y=\frac{x-1}{x+1}\): - ĐKXĐ: \(x \neq -1\). - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm\infty} \frac{x-1}{x+1} = 1\). - Tiệm cận đứng: \(x = -1\). - \(C.~y=\frac{-2x+1}{x-1}\): - ĐKXĐ: \(x \neq 1\). - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm\infty} \frac{-2x+1}{x-1} = -2\). - Tiệm cận đứng: \(x = 1\). - \(D.~y=\frac{x+1}{x-1}\): - ĐKXĐ: \(x \neq 1\). - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm\infty} \frac{x+1}{x-1} = 1\). - Tiệm cận đứng: \(x = 1\). 4. Kết luận: - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\) và tiệm cận ngang tại \(y = 1\), phù hợp với hàm số \(D.~y=\frac{x+1}{x-1}\). Vậy, hàm số tương ứng với đồ thị là \(D.~y=\frac{x+1}{x-1}\). Câu 5: Để tính tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét các vectơ trong hình hộp: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ cạnh của hình hộp. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ cạnh khác của hình hộp. - $\overrightarrow{A^\prime C^\prime}$ là vectơ chéo mặt của hình hộp. 2. Biểu diễn các vectơ qua các vectơ cơ sở: Trong hình hộp chữ nhật, ta có: - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$ - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}$ - $\overrightarrow{A^\prime C^\prime} = \overrightarrow{C^\prime} - \overrightarrow{A^\prime}$ 3. Tính tổng các vectơ: Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{C^\prime} - \overrightarrow{A^\prime}) \] Sử dụng tính chất của hình hộp: - $\overrightarrow{B} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{D} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{C^\prime} = \overrightarrow{A^\prime} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime}$ Thay vào biểu thức: \[ = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{C^\prime} - 2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{A^\prime} \] Do $\overrightarrow{A^\prime} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{AA^\prime}$, ta có: \[ = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} + (\overrightarrow{A^\prime} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime}) - 2\overrightarrow{A} - (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{AA^\prime}) \] \[ = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} - 2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{AA^\prime} \] \[ = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} - 2\overrightarrow{A} - (\overrightarrow{A^\prime} - \overrightarrow{A}) \] \[ = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} - \overrightarrow{A^\prime} - \overrightarrow{A} \] \[ = \overrightarrow{0} \] 4. Kết luận: Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án đúng là $B.~\overrightarrow{0}$.