Giúp em với ạ

Câu 9: Để chọn khẳng định đúng, ta cần phân tích từng lựa chọn dựa trên đồ thị đã cho: A. Điểm $(-1;2)$ là tâm đối xứng đồ thị hàm số $y=f(x)$ - Để một điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, đồ thị phải có dạng đối xứng qua điểm đó. Quan sát đồ thị, ta thấy không có sự đối xứng qua điểm $(-1;2)$. Do đó, khẳng định này sai. B. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng $y=-1$, tiệm cận ngang $x=2$ - Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = a$ mà khi $x$ tiến tới $a$, $y$ tiến tới vô cực. Quan sát đồ thị, ta thấy có tiệm cận đứng tại $x = -1$, không phải $y = -1$. - Tiệm cận ngang là đường thẳng $y = b$ mà khi $x$ tiến tới vô cực, $y$ tiến tới $b$. Quan sát đồ thị, ta thấy có tiệm cận ngang tại $y = 2$, không phải $x = 2$. Do đó, khẳng định này sai. C. Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị - Cực trị là điểm mà hàm số đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc ngược lại. Quan sát đồ thị, ta thấy không có điểm nào mà hàm số đổi chiều. Do đó, khẳng định này sai. D. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trong khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$ - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số giảm trong khoảng $(-\infty; -1)$ và cũng giảm trong khoảng $(-1; +\infty)$. Do đó, khẳng định này đúng. Vậy, khẳng định đúng là D. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trong khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$. Câu 10: Để xác định vectơ nào cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\), ta cần hiểu rõ cấu trúc của hình hộp chữ nhật và các vectơ liên quan. 1. Xác định vectơ \(\overrightarrow{BC}\): - Trong hình hộp chữ nhật, \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ nối từ điểm \(B\) đến điểm \(C\). 2. Xét các vectơ đã cho: - \(\overrightarrow{DC}\): Vectơ này nối từ điểm \(D\) đến điểm \(C\). Trong hình hộp chữ nhật, \(D\) và \(C\) nằm trên cùng một mặt phẳng với \(B\) và \(C\), nhưng \(\overrightarrow{DC}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\) vì nó nằm trên cạnh khác của hình hộp. - \(\overrightarrow{DA}\): Vectơ này nối từ điểm \(D\) đến điểm \(A\). Đây là một cạnh khác của hình hộp và không cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{BB'}\): Vectơ này nối từ điểm \(B\) đến điểm \(B'\). Đây là một vectơ thẳng đứng trong hình hộp chữ nhật và không cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{CC'}\): Vectơ này nối từ điểm \(C\) đến điểm \(C'\). Đây cũng là một vectơ thẳng đứng trong hình hộp chữ nhật và không cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\). 3. Kết luận: - Trong các vectơ đã cho, không có vectơ nào cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\). Tuy nhiên, nếu xét lại các vectơ trong hình hộp chữ nhật, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) hoặc \(\overrightarrow{CD}\) mới là các vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\). Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Câu 11: Để tìm vectơ tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{AB}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ cần tính tổng: - Vectơ \(\overrightarrow{SA}\) là vectơ đi từ điểm \(S\) đến điểm \(A\). - Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ đi từ điểm \(A\) đến điểm \(B\). 2. Tính tổng hai vectơ: - Tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{AB}\) được xác định bằng cách nối tiếp hai vectơ này. Cụ thể, điểm đầu của vectơ \(\overrightarrow{SA}\) là \(S\), điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow{SA}\) là \(A\), và điểm đầu của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) cũng là \(A\), điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \(B\). - Khi cộng hai vectơ này, ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SB} \] - Vectơ \(\overrightarrow{SB}\) là vectơ đi từ điểm \(S\) đến điểm \(B\). 3. Kết luận: - Vectơ tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{SB}\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~\overrightarrow{SB}\). Câu 12: Để tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\) trong khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử khối lập phương có cạnh bằng \(a\) và đặt điểm \(A\) tại gốc tọa độ \(O(0, 0, 0)\). Khi đó, các điểm \(B\) và \(D\) có tọa độ lần lượt là: - \(B(a, 0, 0)\) - \(D(0, a, 0)\) 2. Tính các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (a - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (a, 0, 0)\) - Vectơ \(\overrightarrow{AD} = (0 - 0, a - 0, 0 - 0) = (0, a, 0)\) 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = a \cdot 0 + 0 \cdot a + 0 \cdot 0 = 0 \] 4. Tính độ dài của các vectơ: - \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{a^2 + 0^2 + 0^2} = a\) - \(|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{0^2 + a^2 + 0^2} = a\) 5. Tính góc giữa hai vectơ: Theo công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\): \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}|} \] Thay các giá trị đã tính vào: \[ \cos \theta = \frac{0}{a \cdot a} = 0 \] Do đó, \(\theta = 90^\circ\). Vậy góc giữa vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AD}\) là \(90^\circ\). Đáp án đúng là \(A.~90^\circ\). Câu 13: Để tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\), ta cần xác định hướng của các vectơ này trong không gian. 1. Xác định hướng của các vectơ: - Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Điều này có nghĩa là \(\overrightarrow{BA}\) nằm trong mặt phẳng đáy và vuông góc với \(\overrightarrow{BC}\). - Vì lăng trụ đứng, các cạnh bên như \(\overrightarrow{BB'}\), \(\overrightarrow{CC'}\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó, \(\overrightarrow{B'C'}\) song song và cùng hướng với \(\overrightarrow{BC}\). 2. Tính góc giữa \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\): - Vì \(\overrightarrow{B'C'}\) song song với \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\) vuông góc với \(\overrightarrow{BC}\), nên \(\overrightarrow{BA}\) cũng vuông góc với \(\overrightarrow{B'C'}\). 3. Kết luận: - Góc giữa \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\) là \(90^\circ\). Vậy đáp án đúng là \(C.~90^\circ\). Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Trước tiên, hãy xem xét hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các vectơ liên quan. 1. Mệnh đề A: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}\). - Xét hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: - \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ A đến B. - \(\overrightarrow{AD}\) là vectơ từ A đến D. - \(\overrightarrow{AA'}\) là vectơ từ A đến A'. - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ A đến C. - Trong hình hộp, \(\overrightarrow{AC}\) không thể được biểu diễn bằng tổng của \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), và \(\overrightarrow{AA'}\) vì \(\overrightarrow{AC}\) chỉ nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, trong khi \(\overrightarrow{AA'}\) là vectơ thẳng đứng (vuông góc với mặt phẳng đáy). Do đó, mệnh đề A là sai. 2. Mệnh đề B: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{AD}\). - \(\overrightarrow{AA}\) là vectơ không, nên mệnh đề này thực chất là \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}\). - Điều này không đúng vì \(\overrightarrow{AC}\) không thể được biểu diễn bằng tổng của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\) trong hình hộp. Do đó, mệnh đề B là sai. 3. Mệnh đề C: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}\). - Điều này không hợp lý vì \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) không thể bằng vectơ không, do đó tổng của ba vectơ không thể bằng \(\overrightarrow{AC}\). Mệnh đề C là sai. 4. Mệnh đề D: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}\). - Đây là một sự lặp lại của mệnh đề C và cũng là sai. Kết luận: Tất cả các mệnh đề A, B, C, và D đều sai. Không có mệnh đề nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 15: Để xác định vectơ nào trong các vectơ đã cho là vectơ-không, ta cần hiểu rằng vectơ-không là vectơ có độ dài bằng 0. Điều này xảy ra khi điểm đầu và điểm cuối của vectơ trùng nhau. Xét từng vectơ: A. \(\overrightarrow{BC}\): Vectơ này có điểm đầu là \(B\) và điểm cuối là \(C\). Vì \(B\) và \(C\) là hai điểm phân biệt, nên \(\overrightarrow{BC}\) không phải là vectơ-không. B. \(\overrightarrow{BA}\): Vectơ này có điểm đầu là \(B\) và điểm cuối là \(A\). Vì \(B\) và \(A\) là hai điểm phân biệt, nên \(\overrightarrow{BA}\) không phải là vectơ-không. C. \(\overrightarrow{BA}\): Đây là một sự lặp lại của lựa chọn B, nên kết luận tương tự: \(\overrightarrow{BA}\) không phải là vectơ-không. D. \(\overrightarrow{CC}\): Vectơ này có điểm đầu và điểm cuối đều là \(C\). Vì điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, nên \(\overrightarrow{CC}\) là vectơ-không. Vậy, vectơ-không trong các lựa chọn đã cho là \(\overrightarrow{CC}\). Câu 16: Để tìm vectơ tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{AB}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ trong hình hộp: - Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}, \quad \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] 2. Tính tổng của hai vectơ: - Ta cần tìm \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} \] 3. Sử dụng tính chất của vectơ: - Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là vectơ \(\overrightarrow{BD}\): \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BD} \] 4. Kết luận: - Vậy vectơ tổng của \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{BD}\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~\overrightarrow{BD}\). Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề và sử dụng các quy tắc cơ bản của phép trừ vectơ. Cho hình chóp \( S.ABC \), ta có các vectơ \(\overrightarrow{SA}\), \(\overrightarrow{SB}\), \(\overrightarrow{AB}\), và \(\overrightarrow{BA}\). 1. Mệnh đề A: \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SB}\) - Xét \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SA} - (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) = \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{A} \] Điều này không đúng vì \(\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{A}\) không bằng \(\overrightarrow{SB}\). 2. Mệnh đề B: \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{AB}\) - Xét \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB}\): \[ \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = (\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{S} + \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = \overrightarrow{AB} \] Điều này đúng vì \(\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = \overrightarrow{AB}\). 3. Mệnh đề C: \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BA}\) - Xét \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB}\): \[ \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = \overrightarrow{AB} \] Điều này không đúng vì \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}\). 4. Mệnh đề D: \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC}\) - Xét \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB}\): \[ \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = \overrightarrow{AB} \] Điều này không đúng vì \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{SC}\). Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề B: \(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{AB}\). Câu 18: Để giải quyết bài toán liên quan đến hình lập phương trong không gian Oxyz, chúng ta cần xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương Giả sử đỉnh A có tọa độ \( A(0, 0, 0) \). Vì hình lập phương có cạnh bằng 1, các đỉnh còn lại có thể được xác định như sau: - Đỉnh B: \( B(1, 0, 0) \) - Đỉnh C: \( C(1, 1, 0) \) - Đỉnh D: \( D(0, 1, 0) \) Các đỉnh trên mặt phẳng đáy A'B'C'D' sẽ có tọa độ như sau: - Đỉnh A': \( A'(0, 0, 1) \) - Đỉnh B': \( B'(1, 0, 1) \) - Đỉnh C': \( C'(1, 1, 1) \) - Đỉnh D': \( D'(0, 1, 1) \) Bước 2: Kiểm tra tính chất hình lập phương Để đảm bảo rằng các điểm trên thực sự tạo thành một hình lập phương, chúng ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Độ dài các cạnh: Mỗi cạnh của hình lập phương phải có độ dài bằng 1. Ví dụ, độ dài cạnh AB là: \[ AB = \sqrt{(1-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2} = 1 \] Tương tự, kiểm tra các cạnh khác như BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A', AA', BB', CC', DD' đều có độ dài bằng 1. 2. Góc giữa các cạnh: Các góc giữa các cạnh kề nhau phải là góc vuông. Ví dụ, góc giữa AB và AD là: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} = \frac{(1,0,0) \cdot (0,1,0)}{1 \cdot 1} = 0 \] Điều này chứng tỏ góc giữa AB và AD là góc vuông. Tương tự, kiểm tra các cặp cạnh kề khác. Kết luận Với các tọa độ đã xác định và các kiểm tra tính chất hình học, chúng ta có thể kết luận rằng các điểm đã cho thực sự tạo thành một hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 trong không gian Oxyz.