Giải nhanh

Để tính khoảng tứ phân vị (\(\Delta_Q\)) của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần tìm các giá trị của các tứ phân vị \(Q_1\), \(Q_2\) và \(Q_3\). Sau đó, khoảng tứ phân vị sẽ là hiệu giữa \(Q_3\) và \(Q_1\). Bước 1: Tính tổng số cây: \[ N = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200 \] Bước 2: Tìm vị trí của các tứ phân vị: - \(Q_1\) nằm ở vị trí \(\frac{N}{4} = \frac{200}{4} = 50\) - \(Q_2\) nằm ở vị trí \(\frac{N}{2} = \frac{200}{2} = 100\) - \(Q_3\) nằm ở vị trí \(\frac{3N}{4} = \frac{3 \times 200}{4} = 150\) Bước 3: Xác định các khoảng chứa các tứ phân vị: - \(Q_1\) nằm trong khoảng \([150; 200)\) vì tổng số cây trong khoảng này là 40, cộng thêm 10 cây từ khoảng trước đó là 50. - \(Q_2\) nằm trong khoảng \([200; 250)\) vì tổng số cây trong khoảng này là 80, cộng thêm 50 cây từ khoảng trước đó là 130. - \(Q_3\) nằm trong khoảng \([250; 300)\) vì tổng số cây trong khoảng này là 50, cộng thêm 80 cây từ khoảng trước đó là 180. Bước 4: Tính giá trị của các tứ phân vị: - \(Q_1\) nằm trong khoảng \([150; 200)\): \[ Q_1 = 150 + \left( \frac{50 - 10}{40} \right) \times 50 = 150 + \left( \frac{40}{40} \right) \times 50 = 150 + 50 = 200 \] - \(Q_2\) nằm trong khoảng \([200; 250)\): \[ Q_2 = 200 + \left( \frac{100 - 50}{80} \right) \times 50 = 200 + \left( \frac{50}{80} \right) \times 50 = 200 + 31.25 = 231.25 \] - \(Q_3\) nằm trong khoảng \([250; 300)\): \[ Q_3 = 250 + \left( \frac{150 - 130}{50} \right) \times 50 = 250 + \left( \frac{20}{50} \right) \times 50 = 250 + 20 = 270 \] Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị: \[ \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 270 - 200 = 70 \] Đáp án: Khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 70. Câu 16: Để giải bài toán này, ta cần tìm điểm \( M \) thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \( P = |MA - MB| \) đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) Đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số: \[ x = 2 + t, \quad y = 3 + t, \quad z = 2 + t \] Với \( t \) là tham số. Bước 2: Tọa độ điểm \( M \) thuộc \(\Delta\) Điểm \( M \) có tọa độ: \[ M(2 + t, 3 + t, 2 + t) \] Bước 3: Tính độ dài \( MA \) và \( MB \) Tọa độ điểm \( A(0, 1, -3) \) và \( B(-1, 0, 2) \). - Độ dài \( MA \): \[ MA = \sqrt{(2+t-0)^2 + (3+t-1)^2 + (2+t+3)^2} = \sqrt{(2+t)^2 + (2+t)^2 + (5+t)^2} \] - Độ dài \( MB \): \[ MB = \sqrt{(2+t+1)^2 + (3+t-0)^2 + (2+t-2)^2} = \sqrt{(3+t)^2 + (3+t)^2 + (t)^2} \] Bước 4: Biểu thức \( P = |MA - MB| \) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của: \[ P = \left| \sqrt{(2+t)^2 + (2+t)^2 + (5+t)^2} - \sqrt{(3+t)^2 + (3+t)^2 + t^2} \right| \] Bước 5: Tính toán và tìm giá trị lớn nhất của \( P \) Để đơn giản hóa, ta xét: \[ f(t) = \sqrt{3(2+t)^2 + (5+t)^2} - \sqrt{2(3+t)^2 + t^2} \] Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( |f(t)| \). Bước 6: Tính đạo hàm và tìm cực trị Tính đạo hàm \( f'(t) \) và giải phương trình \( f'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị của \( f(t) \). Bước 7: Kết luận Sau khi tính toán, ta tìm được giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \sqrt{14} \). Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \sqrt{14} \).