Giúp tôi được không a) Ba điểm không A, B, C thẳng hàng.,b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là (2;0;1),c) Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành Ox để tam giác ABM vuông tại A là (7; 0; 0).,d) Độ dài của vec tơ là AB bằng $2\sqrt5$ $\overrightarrow a=(1;2;3);\overrightarrow b=(-2;4;1);\overrightarrow c=(-1;3;4).$,PHẦN III. Tự luận (2 điểm). Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ,Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow v=2\overrightarrow a-3\overrightarrow b+4\overrightarrow c$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Ba điểm không thẳng hàng

Điều kiện ba điểm không thẳng hàng là không có ba điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần đảm bảo rằng không có ba điểm nào có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng.

b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

Giả sử tọa độ của điểm $ A(x_1, y_1, z_1) $ và $ B(x_2, y_2, z_2) $. Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AB $ được tính bằng công thức:
$$
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)
$$
Theo đề bài, tọa độ trung điểm là $ (2, 0, 1) $. Do đó, ta có hệ phương trình:
$$
\frac{x_1 + x_2}{2} = 2, \quad \frac{y_1 + y_2}{2} = 0, \quad \frac{z_1 + z_2}{2} = 1
$$
Giải hệ phương trình này, ta được:
$$
x_1 + x_2 = 4, \quad y_1 + y_2 = 0, \quad z_1 + z_2 = 2
$$

c) Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành Ox để tam giác ABM vuông tại A

Điểm $ M $ có tọa độ $ (7, 0, 0) $. Để tam giác $ ABM $ vuông tại $ A $, vector $ \overrightarrow{AM} $ phải vuông góc với vector $ \overrightarrow{AB} $.

Tính vector $ \overrightarrow{AM} = (7 - x_1, 0 - y_1, 0 - z_1) $.

Vector $ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) $.

Điều kiện vuông góc là:
$$
\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AB} = 0
$$
Tức là:
$$
(7 - x_1)(x_2 - x_1) + (0 - y_1)(y_2 - y_1) + (0 - z_1)(z_2 - z_1) = 0
$$

d) Độ dài của vector $ \overrightarrow{AB} $ bằng $ 2\sqrt{5} $

Độ dài của vector $ \overrightarrow{AB} $ được tính bằng:
$$
\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} = 2\sqrt{5}
$$
Bình phương hai vế, ta có:
$$
(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 = 20
$$

Tổng hợp

Từ các điều kiện trên, ta có hệ phương trình:
1. $ x_1 + x_2 = 4 $
2. $ y_1 + y_2 = 0 $
3. $ z_1 + z_2 = 2 $
4. $ (7 - x_1)(x_2 - x_1) + (0 - y_1)(y_2 - y_1) + (0 - z_1)(z_2 - z_1) = 0 $
5. $ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 = 20 $

Giải hệ phương trình này để tìm tọa độ của $ A $ và $ B $. Sau đó, kiểm tra điều kiện không thẳng hàng của ba điểm $ A $, $ B $, $ M $.