giải giúp e

Câu 8: Để tìm tọa độ điểm \( M' \) đối xứng với điểm \( M(-2;3;-1) \) qua mặt phẳng \( (Oxy) \), ta cần hiểu rằng mặt phẳng \( (Oxy) \) có phương trình \( z = 0 \). Khi một điểm đối xứng qua mặt phẳng này, tọa độ \( x \) và \( y \) của điểm đó không thay đổi, chỉ có tọa độ \( z \) là thay đổi. Cụ thể, nếu điểm \( M(x;y;z) \) có tọa độ là \( (-2;3;-1) \), thì điểm đối xứng \( M'(x';y';z') \) qua mặt phẳng \( (Oxy) \) sẽ có tọa độ: - \( x' = x = -2 \) - \( y' = y = 3 \) - \( z' = -z = -(-1) = 1 \) Vậy tọa độ của điểm \( M' \) là \( (-2;3;1) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~M^\prime(-2;3;1). \] Câu 9: Để tính toán vector \(\overrightarrow{w} = 4\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân vector \(\overrightarrow{u}\) với 4: \[ 4\overrightarrow{u} = 4(-3; -1; 7) = (4 \times -3; 4 \times -1; 4 \times 7) = (-12; -4; 28) \] 2. Cộng vector \(4\overrightarrow{u}\) với vector \(\overrightarrow{v}\): \[ \overrightarrow{w} = 4\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (-12; -4; 28) + (-2; -5; -3) \] Thực hiện phép cộng từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: \(-12 + (-2) = -12 - 2 = -14\) - Thành phần thứ hai: \(-4 + (-5) = -4 - 5 = -9\) - Thành phần thứ ba: \(28 + (-3) = 28 - 3 = 25\) Vậy, \(\overrightarrow{w} = (-14; -9; 25)\). 3. Kết luận: Đáp án đúng là \(D.~\overrightarrow{w} = (-14; -9; 25)\). Câu 10: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-4; 0]\), ta dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Xét các điểm tới hạn và giá trị biên: - Tại \( x = -4 \), \( f(x) = 6 \). - Tại \( x = -3 \), \( f(x) = 2 \). - Tại \( x = -1 \), \( f(x) = 6 \). - Tại \( x = 0 \), \( f(x) = 2 \). 2. Xét sự biến thiên của hàm số: - Trên khoảng \((-4, -3)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số giảm. - Tại \( x = -3 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 2 \). - Trên khoảng \((-3, -1)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số tăng. - Tại \( x = -1 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 6 \). - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số giảm. - Tại \( x = 0 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 2 \). 3. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-4; 0]\) là \( 2 \), đạt được tại \( x = -3 \) và \( x = 0 \). Vậy, đáp án đúng là B. 2. Câu 11: Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là các bước chi tiết để giải quyết một bài toán cụ thể: Bài toán mẫu: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). Tuy nhiên, chúng ta chỉ xét trên đoạn \([0, 4]\). Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Ta có: \[ f'(x) = 2x - 4 \] Bước 3: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) \[ 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Bước 4: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 5 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] - Tại \( x = 4 \): \[ f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 5 = 16 - 16 + 5 = 5 \] Bước 5: So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0, 4]\) là 5, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0, 4]\) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\) là 5, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Hy vọng qua ví dụ này, học sinh có thể hiểu rõ cách áp dụng các quy tắc đã nêu để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.