giải đúng sai

Câu 1: a) Đúng vì tổng tần số của tất cả các khoảng là 2 + 4 + 8 + 17 + 15 + 13 + 8 = 71. b) Sai vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20 - 6 = 14. c) Sai vì có 2 bạn có 6 lần mua trà sữa, đó là giá trị ngoại lệ. d) Đúng vì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên sau khi làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy là 9,22. Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{IC}\) - Giả sử \(I\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Khi đó, \(I\) là trung điểm của đường chéo \(AC\) và \(BD\). - Tọa độ của \(I\) là trung bình cộng tọa độ của \(A, B, C, D\). - Tính \(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}, \overrightarrow{ID}, \overrightarrow{IC}\) và kiểm tra đẳng thức. Mệnh đề b) \(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{BI}\) - Tính \(\overrightarrow{ID}\) và \(\overrightarrow{BI}\). - So sánh hai vectơ này để kiểm tra tính đúng sai. Mệnh đề c) Tọa độ của điểm \(D(30;0;50)\) - Biết rằng \(B(0;30;50)\) và \(D\) đối xứng với \(B\) qua tâm \(I\) của hình vuông \(ABCD\). - Tọa độ của \(D\) có thể được xác định bằng cách sử dụng tính chất đối xứng. Mệnh đề d) Chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng (ABCD) làm tròn tới hàng đơn vị là 117cm. - Tính chiều cao \(h\) của khối chóp \(S.ABCD\) bằng cách sử dụng tọa độ của \(S\) và mặt phẳng \((ABCD)\). - Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính \(h\). Giải chi tiết Mệnh đề a) - Giả sử \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). - Tọa độ của \(I\) là \((15, 15, 50)\). - Tính \(\overrightarrow{IA} = (0-15, 0-15, 50-50) = (-15, -15, 0)\). - Tính \(\overrightarrow{IB} = (0-15, 30-15, 50-50) = (-15, 15, 0)\). - Tính \(\overrightarrow{ID} = (30-15, 0-15, 50-50) = (15, -15, 0)\). - Tính \(\overrightarrow{IC} = (30-15, 30-15, 50-50) = (15, 15, 0)\). - \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = (-15, -15, 0) + (-15, 15, 0) + (15, -15, 0) = (-15, -15, 0)\). - \(3\overrightarrow{IC} = 3(15, 15, 0) = (45, 45, 0)\). - Mệnh đề a) sai. Mệnh đề b) - \(\overrightarrow{ID} = (15, -15, 0)\). - \(\overrightarrow{BI} = (15, -15, 0)\). - Mệnh đề b) đúng. Mệnh đề c) - Tọa độ của \(D\) là \((30, 0, 50)\). - Mệnh đề c) đúng. Mệnh đề d) - Giả sử \(S\) có tọa độ \((15, 15, z)\). - Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) là \(|z - 50|\). - Biết rằng các cạnh bên của tam giác cân là 50 cm, ta có thể tính \(z\) từ điều kiện này. - Sau khi tính toán, chiều cao \(h\) là 117 cm. - Mệnh đề d) đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) đúng.