Giai giup toiii

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Tìm $\theta$ khi $\overrightarrow{m} - \theta = (-4; -5; -4)$ Ta có: \[ \overrightarrow{m} - \theta = (-4; -5; -4) \] \[ \Rightarrow \theta = \overrightarrow{m} - (-4; -5; -4) = (2; -6; 5) - (-4; -5; -4) \] \[ = (2 + 4; -6 + 5; 5 + 4) = (6; -1; 9) \] b) Tìm $\theta$ khi $-2\overrightarrow{m} - \theta = (-10; 13; -17)$ Ta có: \[ -2\overrightarrow{m} - \theta = (-10; 13; -17) \] \[ \Rightarrow \theta = -2\overrightarrow{m} - (-10; 13; -17) = -2(2; -6; 5) - (-10; 13; -17) \] \[ = (-4; 12; -10) - (-10; 13; -17) \] \[ = (-4 + 10; 12 - 13; -10 + 17) = (6; -1; 7) \] c) Kiểm tra độ dài của $\theta$ khi $[\theta] = \sqrt{86}$ Độ dài của vector $\theta = (6; -1; 7)$ là: \[ [\theta] = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 1 + 49} = \sqrt{86} \] Vậy điều kiện này thỏa mãn. d) Kiểm tra $\cos(\overrightarrow{m}; \theta) = \frac{53.18396}{16779}$ Để kiểm tra điều này, ta cần tính tích vô hướng của hai vector và độ dài của chúng. Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{m} \cdot \theta = (2; -6; 5) \cdot (6; -1; 7) = 2 \times 6 + (-6) \times (-1) + 5 \times 7 \] \[ = 12 + 6 + 35 = 53 \] Độ dài của $\overrightarrow{m}$: \[ [\overrightarrow{m}] = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 36 + 25} = \sqrt{65} \] Độ dài của $\theta$ đã tính ở trên là $\sqrt{86}$. Vậy $\cos(\overrightarrow{m}; \theta)$ là: \[ \cos(\overrightarrow{m}; \theta) = \frac{\overrightarrow{m} \cdot \theta}{[\overrightarrow{m}] \cdot [\theta]} = \frac{53}{\sqrt{65} \cdot \sqrt{86}} \] Ta cần kiểm tra xem giá trị này có bằng $\frac{53.18396}{16779}$ hay không. Tuy nhiên, giá trị $\frac{53.18396}{16779}$ có vẻ không chính xác vì nó không phải là một phân số đơn giản. Thay vào đó, ta chỉ cần kiểm tra xem giá trị $\frac{53}{\sqrt{65} \cdot \sqrt{86}}$ có hợp lý không. Vậy, các điều kiện a, b, c đều thỏa mãn, và d cần kiểm tra lại giá trị chính xác của $\cos(\overrightarrow{m}; \theta)$. Câu 1: Để tìm tọa độ điểm \( D(a; b; c) \) sao cho \( A \) và \( D \) đối xứng nhau qua \( N \), ta sử dụng tính chất của điểm đối xứng qua một điểm. Điểm \( D \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( N \) nghĩa là \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AD \). Do đó, tọa độ của \( N \) được tính theo công thức trung điểm: \[ N\left(\frac{x_A + x_D}{2}, \frac{y_A + y_D}{2}, \frac{z_A + z_D}{2}\right) = (1; -5; -4) \] Với \( A(5; B; -9) \), ta có: 1. \(\frac{5 + a}{2} = 1\) 2. \(\frac{B + b}{2} = -5\) 3. \(\frac{-9 + c}{2} = -4\) Giải từng phương trình: 1. Từ \(\frac{5 + a}{2} = 1\), ta có: \[ 5 + a = 2 \times 1 = 2 \implies a = 2 - 5 = -3 \] 2. Từ \(\frac{B + b}{2} = -5\), ta có: \[ B + b = 2 \times (-5) = -10 \implies b = -10 - B \] 3. Từ \(\frac{-9 + c}{2} = -4\), ta có: \[ -9 + c = 2 \times (-4) = -8 \implies c = -8 + 9 = 1 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( D(-3; -10 - B; 1) \). Tính tổng \( a + b + c \): \[ a + b + c = -3 + (-10 - B) + 1 = -3 - 10 - B + 1 = -12 - B \] Do đó, giá trị của \( a + b + c \) là \( -12 - B \).