Tại sao trong công thức phương sai mẫu lại phải chia cho (n – 1) thay vì n?

Phương sai mẫu chia cho (n - 1) thay vì n để đảm bảo rằng ước lượng phương sai của mẫu là không chệch (unbiased). Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của các ước lượng phương sai từ nhiều mẫu sẽ gần đúng với phương sai thực tế của tổng thể. Cụ thể, nếu chúng ta chia cho n, thì phương sai mẫu sẽ có xu hướng thấp hơn so với phương sai thực tế của tổng thể. Điều này xảy ra vì khi tính toán phương sai mẫu, chúng ta đã sử dụng giá trị trung bình của mẫu (\(\bar{x}\)) thay vì giá trị trung bình của tổng thể (\(\mu\)). Giá trị trung bình của mẫu \(\bar{x}\) là một ước lượng dựa trên cùng những dữ liệu mà chúng ta đang sử dụng để tính phương sai, do đó nó có xu hướng "gần gũi" hơn với các điểm dữ liệu trong mẫu, làm giảm khoảng cách giữa các điểm dữ liệu và giá trị trung bình, dẫn đến việc phương sai bị đánh giá thấp. Bằng cách chia cho (n - 1) thay vì n, chúng ta bù đắp cho sự mất mát thông tin do việc sử dụng \(\bar{x}\) thay vì \(\mu\). Điều này giúp phương sai mẫu trở thành một ước lượng không chệch của phương sai tổng thể. Do đó, công thức phương sai mẫu là: \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó: - \(s^2\) là phương sai mẫu. - \(x_i\) là các quan sát trong mẫu. - \(\bar{x}\) là giá trị trung bình của mẫu. - \(n\) là kích thước của mẫu. Việc chia cho (n - 1) thay vì n giúp đảm bảo rằng phương sai mẫu là một ước lượng không chệch của phương sai tổng thể.